Cho \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số khác 0 thỏa mãn: \( - a + 2b + 2c \ne 0;\)\(2a - b + 2c \ne 0;\)\(2a + 2b - c \ne 0\)và \(\frac{a}{{ - a + 2b + 2c}} = \frac{b}{{2a - b + 2c}} = \frac{c}{{2a + 2b - c}}\).
Tính giá trị của biểu thức: \(P = \left( {1 + \frac{b}{a}} \right)\left( {1 + \frac{a}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{b}} \right)\).
Cho \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số khác 0 thỏa mãn: \( - a + 2b + 2c \ne 0;\)\(2a - b + 2c \ne 0;\)\(2a + 2b - c \ne 0\)và \(\frac{a}{{ - a + 2b + 2c}} = \frac{b}{{2a - b + 2c}} = \frac{c}{{2a + 2b - c}}\).
Tính giá trị của biểu thức: \(P = \left( {1 + \frac{b}{a}} \right)\left( {1 + \frac{a}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{b}} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Với \(a,b,c\) là các số khác 0 thỏa mãn \( - a + 2b + 2c \ne 0;\)\(2a - b + 2c \ne 0;\)\(2a + 2b - c \ne 0\), ta có:
\(\frac{a}{{ - a + 2b + 2c}} = \frac{b}{{2a - b + 2c}} = \frac{c}{{2a + 2b - c}}\)
\(\frac{{ - a + 2b + 2c}}{a} = \frac{{2a - b + 2c}}{b} = \frac{{2a + 2b - c}}{c}\)
\(\frac{{ - a + 2b + 2c}}{a} + 3 = \frac{{2a - b + 2c}}{b} + 3 = \frac{{2a + 2b - c}}{c} + 3\)
\(\frac{{2a + 2b + 2c}}{a} = \frac{{2a + 2b + 2c}}{b} = \frac{{2a + 2b + 2c}}{c}\)
\(\frac{{a + b + c}}{a} = \frac{{a + b + c}}{b} = \frac{{a + b + c}}{c}\) \[\left( 1 \right)\]
• Nếu \(a + b + c \ne 0\), từ (1) suy ra \(a = b = c\)
Khi đó: \(P = \left( {1 + \frac{b}{a}} \right)\left( {1 + \frac{a}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{b}} \right)\)
\( = \left( {1 + \frac{a}{a}} \right)\left( {1 + \frac{c}{c}} \right)\left( {1 + \frac{b}{b}} \right)\)
\( = \left( {1 + 1} \right)\left( {1 + 1} \right)\left( {1 + 1} \right) = 8\)
• Nếu \(a + b + c = 0\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = - c\\b + c = - a\\a + c = - b\end{array} \right.\)
Khi đó: \(P = \left( {1 + \frac{b}{a}} \right)\left( {1 + \frac{a}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{b}} \right)\)
\( = \frac{{a + b}}{a} \cdot \frac{{c + a}}{c} \cdot \frac{{b + c}}{b}\)
\( = \frac{{ - c}}{a} \cdot \frac{{ - b}}{c} \cdot \frac{{ - a}}{b} = - 1\)
Vậy
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Xét \[\Delta ABC\], có: \[AB < AC < BC\left( {4cm < 6cm < 7cm} \right)\]
Suy ra \[\widehat C < \widehat B < \widehat A\] (mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác)
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Vì \(y\) và \(x\) tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ \(a\) nên \(y = ax\).
Mà khi \(x = 10\) thì \(y = - 15\)
Suy ra \( - 15 = a.10 \Rightarrow a = \frac{{ - 15}}{{10}} = \frac{{ - 3}}{2}\)
Câu 3
A. \[MN\].
B. \[NP\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
B. \(\frac{2}{x} = \frac{y}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập