Trong mặt phẳng Oxy, cho \[M\left( {4;5} \right),N\left( {2;8} \right)\]. Tọa độ \(\overrightarrow {MN} \) bằng

Cho hai tập hợp \(E = \left\{ {4;5;6;7;8} \right\},D = \left\{ {6;7;8;9;10} \right\}\). Tìm \(E \cap D,\,\,E \cup D,\,\,E\backslash D.\)

 \(E \cap D = \left\{ {6;7;8} \right\}\)

 \(E \cup D = \left\{ {4;5;6;7;8;9;10} \right\}\)

 \(E\backslash D = \left\{ {4;5} \right\}\)

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho \(\Delta \,ABC\) có \[A\left( {2;3} \right),B\left( { - 2;4} \right)\], \[C\left( { - 5; - 1} \right)\].

  a. Tìm tọa độ điểm \(M\) là trung điểm \(BC\).

  b. Tìm tọa độ điểm \(G\) là trọng tâm \[\Delta ABC\].

  c. Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.

 a. Gọi \[M\left( {{x_M};{y_M}} \right)\]

Ta có: \[M\left( {\frac{{{x_B} + {x_C}}}{2};\frac{{{y_B} + {y_C}}}{2}} \right)\]

Tìm được \[M\left( { - \frac{7}{2};\frac{3}{2}} \right)\]

b. Gọi \[G\left( {{x_G};{y_G}} \right)\]

Ta có: \[G\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}} \right)\]

Tìm được \[G\left( { - \frac{5}{3};2} \right)\]

 c. Gọi \[D\left( {{x_D};{y_D}} \right)\]

Tứ giác ABCD là hình bình hành $\iff \overrightarrow{AD}={\overrightarrow{BC}}^{}{{}^{}}^{}{{}^{}}^{}\left(*\right)$

\[\overrightarrow {AD}  = \left( {{x_D} - 2;{y_D} - 3} \right);\overrightarrow {BC}  = \left( { - 3; - 5} \right)\]

Tìm được \[D\left( { - 1; - 2} \right)\]