Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\), \(\widehat B = 40^\circ \) điểm \(D\) thuộc cạnh \(AB\). Đường vuông góc với \(AB\) tại \(D\) cắt \(BC\) tại \(E\) và cắt đường thẳng vuông góc với \(AC\)tại \(C\) ở \(K\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(BE\). Hỏi số đo \(\widehat {IAK}\) bằng bao nhiêu độ?
Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\), \(\widehat B = 40^\circ \) điểm \(D\) thuộc cạnh \(AB\). Đường vuông góc với \(AB\) tại \(D\) cắt \(BC\) tại \(E\) và cắt đường thẳng vuông góc với \(AC\)tại \(C\) ở \(K\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(BE\). Hỏi số đo \(\widehat {IAK}\) bằng bao nhiêu độ?
Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp lớp 9 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 50
\(\Delta BDE\) vuông tại \(D\) có \(DI\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(BE.\)
Suy ra \(IB = ID = IE\). Suy ra \(\Delta BID\) cân tại \(I\) và \(\Delta EID\) cân tại \(I\).
Suy ra \(\widehat {IBD} = \widehat {IDB} = 40^\circ \), do đó \(\widehat {IDE} = \widehat {IED} = 90^\circ - \widehat {IDB} = 50^\circ \) hay \(\widehat {IDK} = 50^\circ \).
Suy ra \(\widehat {ICK} = 90^\circ - \widehat {BCA} = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ \)
Tứ giác \(IDCK\) có hai đỉnh liền kề \(D,\,C\) cùng nhìn đoạn \(IK\) dưới một góc \(50^\circ \).
Suy ra \(IDCK\) là tứ giác nội tiếp, do đó \(I,\,D,\,C,\,K\) cùng nhìn một đường tròn.
Chứng minh được \(ADKC\) là tứ giác nội tiếp nên \(A,\,D,\,C,\,K\) cùng thuộc một đường tròn.
Từ đây, suy ra 5 điểm \(A,\,I,\,D,\,C,\,K\) cùng thuộc một đường tròn, đường kính \(AK\).
Suy ra \(\widehat {IAK} = \widehat {ICK} = 50^\circ \) (góc nội tiếp cùng chắn )
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: B
![Đáp án đúng là: A Xét tứ giác \[AEHF\] có: \(\wideha (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/06/picture27-1780535369.png)
Ta có \[AB\] và \[AC\] là hai tiếp tuyến cắt nhau suy ra \[AB = AC\] (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
Xét tứ giác \[ABOC\] có:
\(AB = AC\) và \[OB = OC\].
Suy ra tứ giác \[ABOC\] chưa là hình thoi và không là hình bình hành, do đó đáp án A, D sai.
Có \(\widehat {ABO} = 90^\circ \) (do \[AB\] là tiếp tuyến của \[\left( O \right)\])
\(\widehat {ACO} = 90^\circ \) (do \[AC\] là tiếp tuyến của \[\left( O \right)\])
Suy ra \(\widehat {ABO} + \widehat {ACO} = 180^\circ \)
Suy ra tứ giác \[ABOC\] là tứ giác nội tiếp.
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 100.
Xét tứ giác \(AOCD\) có: \(\widehat {ADC} + \widehat {AOC} + \widehat {DAO} + \widehat {DCO} = 360^\circ \).
Suy ra \(\widehat {ADC} + \widehat {AOC} = 260^\circ \).
Xét tứ giác \(ABCD\) nội tiếp nên: \(\widehat {ADC} + \widehat {ABC} = 180^\circ \).
Mà \(\widehat {AOC} = 2\widehat {ABC}\) (góc ở tâm bằng hai lần góc nội tiếp chắn cùng một cung)
Suy ra \(\widehat {ADC} + 2\widehat {ABC} = 260^\circ \).
Từ đây, ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat {ADC} + 2\widehat {ABC} = 260^\circ \\\widehat {ADC} + \widehat {ABC} = 180^\circ \end{array} \right.\)
Suy ra \(\widehat {ABC} = 80^\circ \) và \(\widehat {ADC} = 100^\circ \)
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập