Cho hàm số \(f(x) = {x^3}\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Cho hàm số \(f(x) = {x^3}\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Nguyên hàm lớp 12 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Vì \(F'(x) = {\left( {\frac{{{x^4}}}{4}} \right)^\prime } = {x^3} = f(x)\).
b) Đúng. Vì \(G'(x) = {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - 5} \right)^\prime } = {x^3} = f(x)\).
c) Sai. Họ các nguyên hàm của hàm số f(x) là \(\int {{x^3}dx} = \frac{{{x^4}}}{4} + C\). Biểu thức \(3{x^2}\) là đạo hàm của hàm số f(x).
d) Đúng. Nguyên hàm có dạng \(F(x) = \frac{{{x^4}}}{4} + C\). Để F(2) = 5 thì \(\frac{{{2^4}}}{4} + C = 5\), suy ra 4 + C = 5 hay C = 1. Đây là giá trị duy nhất thỏa mãn.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 5;
B. 625;
C. 25;
D. 125.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Vì F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = x2 nên F'(x) = f(x) = x2.
Do đó F'(25) = 252 = 625.
Câu 2
A. F(x) = f'(x);
B. F'(x) = f(x);
C. \({\left( {\int {f\left( x \right)dx} } \right)^\prime } = F'\left( x \right)\);
D. \(\int {f\left( x \right)dx} = F\left( x \right) + C\).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Theo định nghĩa suy ra A sai.
Câu 3
A. \({F_1}\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + \sqrt x \);
B. \({F_2}\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} - \sqrt x \);
C. \({F_3}\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + 2\sqrt x \);
D. \({F_4}\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} - 2\sqrt x \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \({F_1}\left( x \right) = 3x - \frac{1}{{{x^2}}}\);
B. \({F_2}\left( x \right) = 3x + \ln x\);
C. \({F_3}\left( x \right) = 3x + \frac{1}{{{x^2}}}\);
D. F4(x) = 3x – lnx.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. F'(x) = −f(x), ∀x K;
B. f'(x) = F(x), ∀x K;
C. F'(x) = f(x), ∀x K;
D. f'(x) = −F(x), ∀x K.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Vô số;
B. 0;
C. 2;
D. 1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 2F1(x) – F2(x) + C;
B. F2(x) – F1(x) + C;
C. 2F2(x) – F1(x) + C;
D. |F1(x) + F2(x)| + C.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập