Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Tại thời điểm t chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát 4 km về phía tây và 3 km về phía nam, đồng thời cách mặt đất 1,5 km, chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 2 km về phía đông và 5 km về phía bắc, đồng thời cách mặt đất 2 km. Chọn hệ trục Oxyz với gốc O đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất với trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (tham khảo hình), đơn vị đo lấy theo kilômét. Giả sử tại thời điểm t vị trí chiếc khinh khí cầu thứ nhất là điểm A, vị trí khinh khí cầu thứ hai là điểm B. Để theo dõi tín hiệu của hai chiếc khinh khí cầu tại hai điểm A và B, người ta bắc trạm ra đa tại vị trí điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy). Tín hiệu thu được tốt nhất khi và chỉ khi MA + MB nhỏ nhất. Khi đó M có tọa độ là (a; b; c). Tính a + b + c.
Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Tại thời điểm t chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát 4 km về phía tây và 3 km về phía nam, đồng thời cách mặt đất 1,5 km, chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 2 km về phía đông và 5 km về phía bắc, đồng thời cách mặt đất 2 km. Chọn hệ trục Oxyz với gốc O đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất với trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (tham khảo hình), đơn vị đo lấy theo kilômét. Giả sử tại thời điểm t vị trí chiếc khinh khí cầu thứ nhất là điểm A, vị trí khinh khí cầu thứ hai là điểm B. Để theo dõi tín hiệu của hai chiếc khinh khí cầu tại hai điểm A và B, người ta bắc trạm ra đa tại vị trí điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy). Tín hiệu thu được tốt nhất khi và chỉ khi MA + MB nhỏ nhất. Khi đó M có tọa độ là (a; b; c). Tính a + b + c.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 1
Ta có A(4; 3; 1,5); B(−2; −5; 2).
Gọi A'(4; 3; −1,5) là điểm đối xứng với A(4; 3; 1,5) qua mặt phẳng (Oxy).
Ta có MA + MB = MA' + MB ≥ A'B.
Suy ra MA + MB nhỏ nhất khi A', M, B thẳng hàng.
Với M(x; y; 0). Ta có \(\overrightarrow {MA'} = \left( {4 - x;3 - y; - 1,5} \right),\overrightarrow {A'B} = \left( { - 6; - 8;3,5} \right)\).
Khi đó ta có \(\frac{{4 - x}}{{ - 6}} = \frac{{3 - y}}{{ - 8}} = \frac{{ - 1,5}}{{3,5}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{10}}{7}\\y = - \frac{3}{7}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow M\left( {\frac{{10}}{7}; - \frac{3}{7};0} \right)\).
Suy ra \(a = \frac{{10}}{7};b = - \frac{3}{7};c = 0\). Vậy a + b + c = 1.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. (4; 8; 10);
B. (8; 4; 10);
C. (2; 4; 5);
D. (4; 8; 0).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\overrightarrow {AB} = 4\overrightarrow i ;\overrightarrow {AD} = 8\overrightarrow j ;\overrightarrow {AA'} = 10\overrightarrow k \).
Mà \(\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = 4\overrightarrow i + 8\overrightarrow j + 10\overrightarrow k \).
Do đó \(C'\left( {4;8;10} \right)\).
Câu 2
A. (6,1; 6,7; 1,55);
B. (6,7; 6,1; 1,55);
C. (6,1; 0; 1,55);
D. (0; 6,7; 1,55).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Tọa độ điểm B(6,7; 6,1; 1,55).
Câu 3
A. (9; 9; 0);
B. (9; 9; 2,24);
C. (0; 0; 2,24);
D. (0; 0; −2,24).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. M(37,2; 14,7; 30,1);
B. M(14,7; 37,2; 30,1);
C. M(30,1; 14,7; 37,2);
D. M(14,7; 30,1; 37,2).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập