Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Tại thời điểm t chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát 4 km về phía tây và 3 km về phía nam, đồng thời cách mặt đất 1,5 km, chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 2 km về phía đông và 5 km về phía bắc, đồng thời cách mặt đất 2 km. Chọn hệ trục Oxyz với gốc O đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất với trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (tham khảo hình), đơn vị đo lấy theo kilômét. Giả sử tại thời điểm t vị trí chiếc khinh khí cầu thứ nhất là điểm A, vị trí khinh khí cầu thứ hai là điểm B. Để theo dõi tín hiệu của hai chiếc khinh khí cầu tại hai điểm A và B, người ta bắc trạm ra đa tại vị trí điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy). Tín hiệu thu được tốt nhất khi và chỉ khi MA + MB nhỏ nhất. Khi đó M có tọa độ là (a; b; c). Tính a + b + c.
Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Tại thời điểm t chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát 4 km về phía tây và 3 km về phía nam, đồng thời cách mặt đất 1,5 km, chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 2 km về phía đông và 5 km về phía bắc, đồng thời cách mặt đất 2 km. Chọn hệ trục Oxyz với gốc O đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất với trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (tham khảo hình), đơn vị đo lấy theo kilômét. Giả sử tại thời điểm t vị trí chiếc khinh khí cầu thứ nhất là điểm A, vị trí khinh khí cầu thứ hai là điểm B. Để theo dõi tín hiệu của hai chiếc khinh khí cầu tại hai điểm A và B, người ta bắc trạm ra đa tại vị trí điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy). Tín hiệu thu được tốt nhất khi và chỉ khi MA + MB nhỏ nhất. Khi đó M có tọa độ là (a; b; c). Tính a + b + c.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 1
Ta có A(4; 3; 1,5); B(−2; −5; 2).
Gọi A'(4; 3; −1,5) là điểm đối xứng với A(4; 3; 1,5) qua mặt phẳng (Oxy).
Ta có MA + MB = MA' + MB ≥ A'B.
Suy ra MA + MB nhỏ nhất khi A', M, B thẳng hàng.
Với M(x; y; 0). Ta có \(\overrightarrow {MA'} = \left( {4 - x;3 - y; - 1,5} \right),\overrightarrow {A'B} = \left( { - 6; - 8;3,5} \right)\).
Khi đó ta có \(\frac{{4 - x}}{{ - 6}} = \frac{{3 - y}}{{ - 8}} = \frac{{ - 1,5}}{{3,5}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{10}}{7}\\y = - \frac{3}{7}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow M\left( {\frac{{10}}{7}; - \frac{3}{7};0} \right)\).
Suy ra \(a = \frac{{10}}{7};b = - \frac{3}{7};c = 0\). Vậy a + b + c = 1.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. (4; 8; 10);
B. (8; 4; 10);
C. (2; 4; 5);
D. (4; 8; 0).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\overrightarrow {AB} = 4\overrightarrow i ;\overrightarrow {AD} = 8\overrightarrow j ;\overrightarrow {AA'} = 10\overrightarrow k \).
Mà \(\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = 4\overrightarrow i + 8\overrightarrow j + 10\overrightarrow k \).
Do đó \(C'\left( {4;8;10} \right)\).
Câu 2
A. (6,1; 6,7; 1,55);
B. (6,7; 6,1; 1,55);
C. (6,1; 0; 1,55);
D. (0; 6,7; 1,55).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Tọa độ điểm B(6,7; 6,1; 1,55).
Câu 3
A. (9; 9; 0);
B. (9; 9; 2,24);
C. (0; 0; 2,24);
D. (0; 0; −2,24).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. M(37,2; 14,7; 30,1);
B. M(14,7; 37,2; 30,1);
C. M(30,1; 14,7; 37,2);
D. M(14,7; 30,1; 37,2).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 9 m;
B. 9 km;
C. 300 km;
D. 150 km.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. (300; 150; 9);
B. (150; 300; 9);
C. (0; 0; 9);
D. (300; 150; 0).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập