Hưởng ứng chiến dịch tình nguyện “Mùa hè xanh” để giúp học sinh vùng cao đến trường thuận lợi hơn, hai tổ thanh niên lớp 12A và 12B tham gia sửa một đoạn đường. Nếu hai tổ cùng làm thì trong 8 giờ xong công việc. Nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của lớp 12A ít hơn lớp 12B là 12 giờ. Gọi \(x,\,\,y\) (giờ) lần lượt là thời gian thanh niên lớp 12A và thanh niên lớp 12B sửa xong đoạn đường đó một mình \(\left( {x > 0,\,y > 0} \right)\). Khi đó        

Đáp án đúng là: C

• Thay x = −1, y = 3 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 11\\x + 2y = 1\end{array} \right.\), ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}3.\left( { - 1} \right) - 2.3 = - 9 \ne 11\\ - 1 + 2.3 = 5 \ne 1\end{array} \right.\). Do đó, (−1; 3) không là nghiệm của hệ phương trình.

• Thay x = −1, y = −3 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 11\\x + 2y = 1\end{array} \right.\), ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}3.\left( { - 1} \right) - 2.\left( { - 3} \right) = 3 \ne 11\\ - 1 + 2.\left( { - 3} \right) = - 7 \ne 1\end{array} \right.\). Do đó, (−1; −3) không là nghiệm của hệ phương trình.

• Thay x = 3, y = −1 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 11\\x + 2y = 1\end{array} \right.\), ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}3.3 - 2.\left( { - 1} \right) = 11\\1.3 + 2.\left( { - 1} \right) = 1\end{array} \right.\). Do đó, (3; −1) là nghiệm của hệ phương trình.

• Thay x = 3, y = 1 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 11\\x + 2y = 1\end{array} \right.\), ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}3.3 - 2.1 = 4 \ne 11\\1.3 + 2.1 = 5 \ne 1\end{array} \right.\). Do đó, (3; 1) không là nghiệm của hệ phương trình.

Vậy chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: B

• Thay x = 6, y = −6 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}y = 7\\\frac{5}{3}x - \frac{3}{2}y = 1\end{array} \right.\), ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}.6 + \frac{2}{3}.\left( { - 6} \right) = - 1 \ne 7\\\frac{5}{3}.6 - \frac{3}{2}.\left( { - 6} \right) = 19 \ne 1\end{array} \right.\).

Do đó, (6; −6) không là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}y = 7\\\frac{5}{3}x - \frac{3}{2}y = 1\end{array} \right.\).

• Thay x = 6, y = 6 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}y = 7\\\frac{5}{3}x - \frac{3}{2}y = 1\end{array} \right.\), ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}.6 + \frac{2}{3}.6 = 7\\\frac{5}{3}.6 - \frac{3}{2}.6 = 1\end{array} \right.\).

Do đó, (6; 6) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}y = 7\\\frac{5}{3}x - \frac{3}{2}y = 1\end{array} \right.\).

• Thay x = 6, y = 3 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}y = 7\\\frac{5}{3}x - \frac{3}{2}y = 1\end{array} \right.\), ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}.6 + \frac{2}{3}.3 = 5 \ne 7\\\frac{5}{3}.6 - \frac{3}{2}.3 = \frac{{11}}{2} \ne 1\end{array} \right.\).

Do đó, (6; 3) không là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}y = 7\\\frac{5}{3}x - \frac{3}{2}y = 1\end{array} \right.\).

• Thay x = 3, y = 6 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}y = 7\\\frac{5}{3}x - \frac{3}{2}y = 1\end{array} \right.\), ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}.3 + \frac{2}{3}.6 = \frac{{11}}{2} \ne 7\\\frac{5}{3}.3 - \frac{3}{2}.6 = - 1 \ne 1\end{array} \right.\).

Do đó, (3; 6) không là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}y = 7\\\frac{5}{3}x - \frac{3}{2}y = 1\end{array} \right.\).

Vậy chọn đáp án B.