Hằng ngày, Nam đạp xe đi học với vận tốc không đổi trên quãng đường dài 10 km. Nam tính toán và thấy rằng nếu đạp xe với vận tốc lớn nhất thì thời gian đi học sẽ rút ngắn 10 phút so với đạp xe với vận tốc hằng ngày. Tuy nhiên, thực tế sáng nay lại khác dự kiến. Nam chỉ đạp xe với vận vận tốc lớn nhất trên nửa quãng đường (dài 5 km), nửa quãng đường còn lại đường phố đông đức nên Nam đã đạp xe với vận tốc hàng ngày. Vì vậy, thời gian đạp xe đi học sáng nay của Nam là 35 phút. Gọi vận tốc đạp xe hằng ngày của Nam là x (km/h, x > 0) và vận tốc đạp xe lớn nhất của Nam là y (km/h, y > 0). Khi đó:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng.
Thời gian Nam đi học khi đạp xe với vận tốc hằng ngày là \(\frac{{10}}{x}\,\,\left( {\rm{h}} \right)\).
b) Đúng.
Thời gian Nam đi học khi đạp xe với vận tốc hằng ngày là \(\frac{{10}}{y}\,\,\left( {\rm{h}} \right)\).
c) Sai.
Vì nếu đạp xe với vận tốc lớn nhất thì thời gian đi học sẽ rút ngắn 10 phút \(\left( { = \frac{1}{6}\,\,h} \right)\) so với đạp xe với vận tốc hằng ngày nên ta có phương trình \(\frac{{10}}{x} - \frac{{10}}{y} = \frac{1}{6}\) (1).
Theo đề, tổng thời gian hôm nay Nam đi học là 35 phút \(\left( { = \frac{7}{{12}}\,\,h} \right)\) nên ta có phương trình: \(\frac{5}{x} + \frac{5}{y} = \frac{7}{{12}}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{10}}{x} - \frac{{10}}{y} = \frac{1}{6}\\\frac{5}{x} + \frac{5}{y} = \frac{7}{{12}}\end{array} \right.\).
Giải hệ, ta được \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{10}}{x} - \frac{{10}}{y} = \frac{1}{6}\\\frac{{10}}{x} + \frac{{10}}{y} = \frac{7}{6}\end{array} \right.\)
Cộng hai phương trình theo vế được \(\frac{{20}}{x} = \frac{8}{6}\) nên x = 15 (km/h)
Suy ra y = 20 (km/h).
d) Sai.
Vậy vận tốc hằng ngày của Nam là 15 km/h và vận tốc lớn nhất là 20 km/h.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi chiều rộng và chiều dài của thửa ruộng là x, y (m) (x > 0, y > 0).
Chu vi thửa ruộng là: 2(x + y) (m).
Theo đề, chiều rộng ngắn hơn chiều rộng 45 m nên ta có phương trình y – x = 45 (1).
Nếu chiều dài giảm đi 2 lần và chiều rộng tăng lên 3 lần thì chu vi không đổi nên ta có phương trình: 2.\(\left( {3x + \frac{y}{2}} \right)\) = 2(x + y) hay 4x – y = 0 (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}y - x = 45\\4x - y = 0\end{array} \right.\).
Từ phương trình 4x – y = 0 suy ra y = 4x.
Thay y = 4x vào phương trình y – x = 45 ta được 3x = 45 nên x = 15 (thỏa mãn).
Thay x = 15 vào phương trình 4x – y = 0 suy ra y = 60 (thỏa mãn).
Do đó, chiều rộng thửa ruộng là 15 m, chiều dài thửa ruộng là 60 m.
Diện tích của thửa ruộng là: 15.60 = 900 (m2).
Câu 2
A. Chiều dài 12 m, chiều rộng 5 m.
B. Chiều dài 17 m, chiều rộng 7 m.
C. Chiều dài 15 m, chiều rộng 12 m.
D. Chiều dài 17 m, chiều rộng 12 m.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là x, y (x > y > 0, cm).
Theo đề, nếu tăng độ dài mỗi cạnh của nó lên 1 m thì diện tích hình chữ nhật sẽ tăng thêm 13 cm2 nên ta có phương trình (x + 1)(y + 1) = xy + 13 hay x + y = 12 (1)
Nếu giảm chiều dài đi 2 m, chiều rộng đi 1 m thì diện tích của hình chữ nhật sẽ giảm đi 15 cm2 nên ta có phương trình: (x – 2)(y – 1) = xy – 15 hay x + 2y = 17 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 12\\x + 2y = 17\end{array} \right.\)
Thế x = 12 – y vào phương trình (2) ta được 12 – y + 2y = 17 hay y = 5 (thỏa mãn).
Với y = 5 thì x = 12 (thỏa mãn).
Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là 12 cm và 5 cm.
Câu 3
A. 54 m.
B. 45 m
C. 55 m.
D. 44 m.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Đáy lớn là 15 cm, đáy nhỏ là 20 cm.
B. Đáy lớn là 20 cm, đáy nhỏ là 15 cm.
C. Đáy lớn là 25 cm, đáy nhỏ là 10 cm.
D. Đáy lớn là 21 cm, đáy nhỏ là 14 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 20 m và 15 m.
B. 15 m và 20 m.
C. 22 m và 13 m.
D. 25 m và 10 m.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Chiều dài 80 m, chiều rộng 60 m.
B. Chiều dài 60 m, chiều rộng 40 m.
C. Chiều dài 100 m, chiều rộng 40 m.
D. Chiều dài 90 m, chiều rộng 50 m.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập