Cho bất phương trình: \(\frac{{x + 2}}{{88}} + \frac{{x + 4}}{{86}} + \frac{{x + 6}}{{84}} < \frac{{x + 83}}{7} + \frac{{x + 86}}{4} + \frac{{x + 85}}{5}\) (1). Khi đó:
Cho bất phương trình: \(\frac{{x + 2}}{{88}} + \frac{{x + 4}}{{86}} + \frac{{x + 6}}{{84}} < \frac{{x + 83}}{7} + \frac{{x + 86}}{4} + \frac{{x + 85}}{5}\) (1). Khi đó:
a) Cộng hai vế với −3 và biến đổi bất phương trình được:
\(\frac{{x + 90}}{{88}} + \frac{{x + 90}}{{86}} + \frac{{x + 90}}{{84}} < \frac{{x + 90}}{7} + \frac{{x + 90}}{4} + \frac{{x + 90}}{5}\).
b) Chuyển vế đặt nhân tử chung được \(\left( {x + 90} \right)\left( {\frac{1}{{88}} + \frac{1}{{86}} + \frac{1}{{84}} - \frac{1}{7} - \frac{1}{4} - \frac{1}{5}} \right) > 0\).
c) Nghiệm của bất phương trình (1) là nghiệm của bất phương trình x + 90 < 0.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Sai.
Cộng hai vế của bất phương trình với 3, ta được:
\(\frac{{x + 2}}{{88}} + \frac{{x + 4}}{{86}} + \frac{{x + 6}}{{84}} + 3 < \frac{{x + 83}}{7} + \frac{{x + 86}}{4} + \frac{{x + 85}}{5} + 3\)
\(\frac{{x + 2}}{{88}} + 1 + \frac{{x + 4}}{{86}} + 1 + \frac{{x + 6}}{{84}} + 1 < \frac{{x + 83}}{7} + 1 + \frac{{x + 86}}{4} + 1 + \frac{{x + 85}}{5} + 1\)
\(\frac{{x + 90}}{{88}} + \frac{{x + 90}}{{86}} + \frac{{x + 90}}{{84}} < \frac{{x + 90}}{7} + \frac{{x + 90}}{4} + \frac{{x + 90}}{5}\)
b) Sai.
Chuyển vế đặt nhân tử chung được:
\(\frac{{x + 90}}{{88}} + \frac{{x + 90}}{{86}} + \frac{{x + 90}}{{84}} - \frac{{x + 90}}{7} - \frac{{x + 90}}{4} - \frac{{x + 90}}{5} < 0\)
\(\left( {x + 90} \right)\left( {\frac{1}{{88}} + \frac{1}{{86}} + \frac{1}{{84}} - \frac{1}{7} - \frac{1}{4} - \frac{1}{5}} \right) < 0\)
c) Đúng.
Nhận thấy \(\frac{1}{{88}} + \frac{1}{{86}} + \frac{1}{{84}} - \frac{1}{7} - \frac{1}{4} - \frac{1}{5} < 0\) nên suy ra x + 90 < 0.
Vậy nghiệm của (1) là nghiệm của bất phương trình x + 90 < 0.
d) Sai.
Giải bất phương trình được x < −90.
Vậy nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là −91.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có: \(\frac{{x - 2}}{{1007}} + \frac{{x - 1}}{{1008}} < \frac{{2x - 1}}{{2017}} + \frac{{2x - 3}}{{2015}}\)
\(\frac{{x - 2}}{{1007}} - 1 + \frac{{x - 1}}{{1008}} - 1 < \frac{{2x - 1}}{{2017}} - 1 + \frac{{2x - 3}}{{2015}} - 1\)
\(\frac{{x - 1009}}{{1007}} + \frac{{x - 1009}}{{1008}} < \frac{{2x - 2018}}{{2017}} + \frac{{2x - 2018}}{{2015}}\)
\(\frac{{x - 1009}}{{1007}} + \frac{{x - 1009}}{{1008}} - \frac{{2x - 2018}}{{2017}} - \frac{{2x - 2018}}{{2015}} < 0\)
(x – 1009) \(\left( {\frac{1}{{1007}} + \frac{1}{{1008}} - \frac{2}{{2017}} - \frac{2}{{2018}}} \right)\) < 0.
Nhận thấy \(\frac{1}{{1007}} + \frac{1}{{1008}} - \frac{2}{{2017}} - \frac{2}{{2018}}\) > 0 .
Nên để thỏa mãn bất phương trình thì x – 1009 < 0 hay x < 1009.
Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 1009.
Lời giải
Ta có: \(\frac{{x - 2}}{{1007}} + \frac{{x - 1}}{{1008}} < \frac{{2x - 1}}{{2017}} + \frac{{2x - 3}}{{2015}}\)
\(\frac{{x - 2}}{{1007}} - 1 + \frac{{x - 1}}{{1008}} - 1 < \frac{{2x - 1}}{{2017}} - 1 + \frac{{2x - 3}}{{2015}} - 1\)
\(\frac{{x - 1009}}{{1007}} + \frac{{x - 1009}}{{1008}} < \frac{{2x - 2018}}{{2017}} + \frac{{2x - 2018}}{{2015}}\)
\(\frac{{x - 1009}}{{1007}} + \frac{{x - 1009}}{{1008}} - \frac{{2x - 2018}}{{2017}} - \frac{{2x - 2018}}{{2015}} < 0\)
(x – 1009) \(\left( {\frac{1}{{1007}} + \frac{1}{{1008}} - \frac{2}{{2017}} - \frac{2}{{2018}}} \right)\) < 0.
Nhận thấy \(\frac{1}{{1007}} + \frac{1}{{1008}} - \frac{2}{{2017}} - \frac{2}{{2018}}\) > 0 .
Nên để thỏa mãn bất phương trình thì x – 1009 < 0 hay x < 1009.
Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 1009.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập