Tính giá trị của biểu thức \(Q = {\left( {3{x^3} - {x^2} - 1} \right)^{2020}}\) khi \(x = \frac{{\sqrt[3]{{26 + 15\sqrt 3 }}\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}}{{\sqrt[3]{{9 + \sqrt {80} }} + \sqrt[3]{{9 - \sqrt {80} }}}}\).
Tính giá trị của biểu thức \(Q = {\left( {3{x^3} - {x^2} - 1} \right)^{2020}}\) khi \(x = \frac{{\sqrt[3]{{26 + 15\sqrt 3 }}\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}}{{\sqrt[3]{{9 + \sqrt {80} }} + \sqrt[3]{{9 - \sqrt {80} }}}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Đáp án: 1
Xét \(a = \sqrt[3]{{9 + \sqrt {80} }} + \sqrt[3]{{9 - \sqrt {80} }}\) \( = \sqrt[3]{{9 + 4\sqrt 5 }} + \sqrt[3]{{9 - 4\sqrt 5 }}\)
Suy ra \[{a^3} = {\left( {\sqrt[3]{{9 + 4\sqrt 5 }} + \sqrt[3]{{9 - 4\sqrt 5 }}} \right)^3}\]
\[ = 9 + 4\sqrt 5 + 9 - 4\sqrt 5 + 3\sqrt[3]{{\left( {9 + 4\sqrt 5 } \right)\left( {9 - 4\sqrt 5 } \right)}}.\left( {\sqrt[3]{{9 + 4\sqrt 5 }} + \sqrt[3]{{9 - 4\sqrt 5 }}} \right)\]
\[ = 18 + 3\sqrt[3]{{81 - 80}}.a\]
= 18 + 3a
Suy ra a3 – 3a – 18 = 0
(a – 3)(a2 + 3a + 6) = 0
Vì \[{a^2} + 3a + 6 = {\left( {a + \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{{15}}{4} > 0\], do đó a – 3 = 0 nên a = 3.
Do đó, \(x = \frac{{\sqrt[3]{{26 + 15\sqrt 3 }}\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}}{{\sqrt[3]{{9 + \sqrt {80} }} + \sqrt[3]{{9 - \sqrt {80} }}}} = \frac{{\sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt 3 + 2} \right)}^3}}}\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}}{3} = \frac{{\left( {\sqrt 3 + 2} \right)\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}}{3} = \frac{1}{3}\).
Do đó, \(Q = {\left( {3.{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^3} - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2} - 1} \right)^{2020}} = {\left( {\frac{1}{9} - \frac{1}{9} - 1} \right)^{2020}} = 1.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. −1.
B. 1.
C. 2.
D. −2.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Thay x = \(\frac{1}{8}\) vào E, ta được:
E = \(\sqrt[3]{{27.\frac{1}{8}}} - \sqrt[3]{{216.\frac{1}{8}}} + \frac{1}{8}.\sqrt[3]{{\frac{1}{{{{\left( {\frac{1}{8}} \right)}^2}}}}} = \frac{3}{2} - 3 + \frac{1}{2} = - 1\).
Câu 2
A. \(2\sqrt[3]{{{{64}^3} - 1}}\).
B. \(\sqrt[3]{{{{64}^3} - 1}}\).
C. 4.
D. 8.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Thay x = 64 vào F, ta được:
F = \(\sqrt[3]{{64.\sqrt {64} + 1}}.\sqrt[3]{{64\sqrt {64} - 1}} - \sqrt[3]{{1 - {{64}^3}}}\)
\( = \sqrt[3]{{{{\left( {64\sqrt {64} } \right)}^2} - 1}} - \sqrt[3]{{1 - {{64}^3}}} = \sqrt[3]{{{{64}^3} - 1}} + \sqrt[3]{{{{64}^3} - 1}} = 2\sqrt[3]{{{{64}^3} - 1}}\).
Câu 3
A. \(\frac{{10}}{9}\).
B. \(\sqrt[3]{{\frac{{10}}{9}}}\).
C. \(\sqrt {\frac{{10}}{9}} \).
D. \(\frac{1}{9}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{{\sqrt[3]{7}}}{2}\).
B. \(\frac{{\sqrt 7 }}{2}\).
C. \(\frac{7}{2}\).
D. \(\frac{{\sqrt[3]{7}}}{4}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\sqrt[3]{{253}}\).
B. \(\sqrt[3]{{ - 253}}\).
C. \(7\).
D. \(\sqrt {253} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\frac{{35}}{6}\).
B. \( - \frac{{35}}{6}\).
C. \(\frac{6}{{35}}\).
D. \( - \frac{6}{{35}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\sqrt[3]{5}\).
B. 5.
C. \(\sqrt[3]{{25}}\).
D. \(\sqrt[3]{{\frac{1}{5}}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập