Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; −1) và B(1; 2; 3). Gọi M là điểm thuộc đoạn AB sao cho MA = 2MB. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và nhận \(\overrightarrow n = \left( {5; - 3;2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Gọi M(x; y; z). Do MA = 2MB và M là điểm thuộc đoạn AB nên \(\overrightarrow {MA} = - 2\overrightarrow {MB} \).
Khi đó: \(\overrightarrow {MA} = - 2\overrightarrow {MB} \Leftrightarrow \left( {2 - x;1 - y; - 1 - z} \right) = - 2 \cdot \left( {1 - x;2 - y;3 - z} \right)\).
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2 - x = - 2\left( {1 - x} \right)}\\{1 - y = - 2\left( {2 - y} \right)}\\{ - 1 - z = - 2\left( {3 - z} \right)}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{4}{3}}\\{y = \frac{5}{3}}\\{z = \frac{5}{3}}\end{array}} \right.\) \( \Rightarrow M\left( {\frac{4}{3};\frac{5}{3};\frac{5}{3}} \right)\).
Phuơng trình mặt phẳng đi qua điểm M và nhận \(\overrightarrow n = \left( {5; - 3;2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến là:
\(5 \cdot \left( {x - \frac{4}{3}} \right) - 3 \cdot \left( {y - \frac{5}{3}} \right) + 2 \cdot \left( {z - \frac{5}{3}} \right) = 0\) ⇔ 5x – 3y + 2z – 5 = 0.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. (α): 2x + 3y – z – 2 = 0;
B. (α): 2x + 3y – z + 2 = 0;
C. (α): 2x – y + 3z – 2 = 0;
D. (α): 2x – y + 3z + 2 = 0.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng: 2(x – 2) + 3(y + 1) – 1(z – 3) = 0
2x + 3y – z + 2 = 0.
Câu 2
A. x – 2y − 2z – 1 = 0;
B. −x + y – 2z – 1 = 0;
C. x – 2y – 2z + 7 = 0;
D. −x + y – 2z + 1 = 0.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng: (x + 1) – 2(y – 1) – 2(z + 2) = 0
x – 2y – 2z – 1 = 0.
Câu 3
A. (α): 4x + 2y – 6z + 5 = 0;
B. (α): 2x + y – 3z + 5 = 0;
C. (α): 2x + y − 3z + 2 = 0;
D. (α): 2x + y − 3z − 5 = 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. –3x + 4y + 6z + 12 = 0;
B. –3x + 4y + 6z – 10 = 0;
C. −3x + 4y + 6z – 12 = 0;
D. 8x + 6y + 2z − 12 = 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. –2x + 2y + z + 25 = 0;
B. 2x – 8y – 5z + 25 = 0;
C. −2x + 2y + z – 25 = 0;
D. −2x + 2y + z + 26 = 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 4x – 2y + 3z – 9 = 0;
B. 4x – 2y – 3z – 15 = 0;
C. 3x – z – 15 = 0;
D. 4x – 2y – 3z + 15 = 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. −5x – 7y + 4z – 28 = 0;
B. 4x – 4y + 5z – 28 = 0;
C. −5x – 7y + 4z + 28 = 0;
D. −5x – 7y + 4z – 26 = 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập