Bài tập Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có một vectơ pháp tuyến lớp 12 (có lời giải)

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm A(2; −1; 3) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2;3; - 1} \right)\) là

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua A(1; −1; 2) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {4;2; - 6} \right)\) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1; 2; −3) và có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2;3} \right)\).

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm A(3; 0; −1) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {4; - 2; - 3} \right)\) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua A(−1; 1; −2) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2; - 2} \right)\) là

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(4; −4; 5) và nhận vectơ \(\overrightarrow n = \left( { - 5; - 7;4} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm C(4; −7; 0) và nhận vectơ \(\overrightarrow n = \left( { - 1; - 3; - 5} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (β) đi qua điểm I(8; 6; 2) và nhận vectơ \(\overrightarrow {MC} \) làm vectơ pháp tuyến với M(−1; 7; −1) và C(−4; 11; 5).

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm B(2; −8; −5) và nhận vectơ \(\overrightarrow n = \left( { - 2;2;1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(−3; 5; 0) và \(\overrightarrow n = \left( {0;1; - 2} \right)\). Mặt phẳng qua A nhận \(\overrightarrow n \) là vectơ pháp tuyến có phương trình là:

Trong không gan Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1; −2; 3) và có vec tơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {2;0;1} \right)\)là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2; −3; 4) và có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( { - 2;4;1} \right)\). Phương trình mặt phẳng (P) là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; 2; −4) và M'(5; 4; 2). Biết M' là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M' là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; −1) và B(1; 2; 3). Gọi M là điểm thuộc đoạn AB sao cho MA = 2MB. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và nhận \(\overrightarrow n  = \left( {5; - 3;2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 1) và điểm B nằm trên trục Oz sao cho OB = 3 (cao độ của B nhận giá trị dương). Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và nhận vectơ \(\overrightarrow {AB} \) làm vectơ pháp tuyến là: