Bài tập Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng lớp 12 (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {2;1; - 2} \right)\).

Mặt phẳng x + 2y + 2z – 5 = 0 có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;2;2} \right)\).

Vì \(\overrightarrow n .\overrightarrow {{n_1}} = 0\) nên hai mặt phẳng này vuông góc với nhau.

Đáp án đúng là: A

Ta có \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2; - 3;1} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {5; - 3; - 2} \right)\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) và (Q).

Ta thấy \(\overrightarrow {{n_1}} \ne k\overrightarrow {{n_2}} \left( {k \ne 0} \right)\) suy ra hai vectơ \(\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} \) không cùng phương hay (P) cắt (Q).

Mặt khác \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 17 \ne 0\). Do đó (P) cắt (Q) nhưng không vuông góc.

Đáp án đúng là: B

(P), (Q) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2;2; - 1} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1;1;m} \right)\).

(P) cắt (Q) khi và chỉ khi hai vectơ pháp tuyến không cùng phương nghĩa là

\(\overrightarrow {{n_1}} \ne k\overrightarrow {{n_2}} \left( {k \ne 0} \right)\) \( \Leftrightarrow \left( {2;2; - 1} \right) \ne k\left( {1;1;m} \right) \Leftrightarrow m \ne - \frac{1}{2}\).

Đáp án đúng là: C

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;m + 1; - 2} \right)\) và mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2; - 1;0} \right)\).

Để (P) (Q) \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 0\) \( \Leftrightarrow 2 - m - 1 + 0 = 0 \Leftrightarrow m = 1\).

Đáp án đúng là: D

Để (α) và (β) song song với nhau thì \(\frac{2}{1} = \frac{{ - 4}}{{ - 2}} = \frac{{m - 1}}{{ - 2}} \ne \frac{{ - 6}}{{ - 3}}\), suy ra không tồn tại m.

Đáp án đúng là: D

(P) //(Q) khi và chỉ khi \(\frac{9}{3} = \frac{{m - 11}}{{ - 5}} = \frac{{{m^2} - 10}}{2} \Leftrightarrow m = - 4\).

Đáp án đúng là: B

Hai mặt phẳng (P) và (Q) song song \( \Leftrightarrow \frac{4}{2} = \frac{{m - 3}}{{ - 3}} = \frac{{{m^2} + 1}}{5} \ne \frac{{ - 7}}{{ - 1}}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{m - 3}}{{ - 3}} = 2\\\frac{{{m^2} + 1}}{5} = 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - 3\\m = \pm 3\end{array} \right. \Leftrightarrow m = - 3\).

Đáp án đúng là: C

Ta có (P): 2x + 6y – 4z + 8 = 0, (Q): 5x + 15y – 10z + 20 = 0, (R) 6x + 18y – 12z – 24 = 0.

Vì \(\frac{2}{5} = \frac{6}{{15}} = \frac{{ - 4}}{{ - 10}} = \frac{8}{{20}}\) nên (P) ≡ (Q).

Vì \(\frac{5}{6} = \frac{{15}}{{18}} = \frac{{ - 10}}{{ - 12}} \ne \frac{{20}}{{ - 24}}\) nên (Q) // (R).