Bài tập Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có cặp vectơ chỉ phương lớp 12 (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

Ta có \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \left( {3; - 5; - 1} \right)\).

Mặt phẳng (P) đi qua M(0; −2; 1) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3; - 5; - 1} \right)\) nên có phương trình 3(x – 0) – 5(y + 2) – (z – 1) = 0 3x – 5y – z – 9 = 0.

Đáp án đúng là: A

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3; - 3;2} \right)\), vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 3;2} \right)\).

Từ giả thiết suy ra \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_P}} } \right] = \left( {0;8;12} \right)\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q).

Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A(2; 4; 1) suy ra phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) là 0(x – 2) + 8(y – 4) + 12(z – 1) = 0 2y + 3z – 11 = 0.

Đáp án đúng là: B

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;2;1} \right)\), vectơ pháp tuyến mặt phẳng (Q): \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1;2; - 1} \right)\).

Có \(\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ,\overrightarrow {AB} } \right] = \left( {4; - 3; - 2} \right)\).

Phương trình mặt phẳng (P): 4x – 3(y – 1) – 2z = 0 4x – 3y – 2z + 3 = 0.

Đáp án đúng là: C

Vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng (α), (β) lần lượt là \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {3; - 2;2} \right),\overrightarrow {{n_\beta }} = \left( {5; - 4;3} \right)\).

Có \(\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {{n_\alpha }} ,\overrightarrow {{n_\beta }} } \right] = \left( {2;1; - 2} \right)\).

Suy ra mặt phẳng (P) có phương trình là 2x + y – 2z = 0.

Đáp án đúng là: A

Có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3; - 3;2} \right)\) và \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 3;2} \right)\).

Khi đó \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left[ {\overrightarrow n ,\overrightarrow {AB} } \right] = \left( {0;8;12} \right)\).

Phương trình mặt phẳng (Q): 0(x + 1) + 8(y – 1) + 12(z – 3) = 0 2y + 3z – 11 = 0.

Do đó a = 0; b = 2; c = 3. Do đó a + b + c = 5.

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 6;3;1} \right)\); \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {3;1;1} \right)\).

Có \(\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( {2;9; - 15} \right)\) .

Phương trình mặt phẳng (P): 2(x – 3) + 9(y – 2) – 15(z – 1) = 0

2x + 9y – 15z – 9 = 0.

Suy ra a = 2; b = 9; c = −15. Do đó a + b + c = 2 + 9 + (−15) = −4.

Đáp án đúng là: D

Có \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2; - 1;3} \right)\), \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {0;1;0} \right)\).

Suy ra \(\overrightarrow {{n_R}} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( { - 3;0;2} \right)\).

Mặt phẳng (R) có phương trình là −3x + 2z + 1 = 0 3x − 2z – 1 = 0.