Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q) có phương trình tổng quát: (3m − 1)x + 14y − 4z – 5 = 0 với m là tham số. Biết mặt phẳng (Q) nhận hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( { - 3; - 1;4} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {1;1;1} \right)\) làm cặp vectơ chỉ phương.
Khi đó:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q) có phương trình tổng quát: (3m − 1)x + 14y − 4z – 5 = 0 với m là tham số. Biết mặt phẳng (Q) nhận hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( { - 3; - 1;4} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {1;1;1} \right)\) làm cặp vectơ chỉ phương.
Khi đó:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Tích có hướng của hai vectơ chỉ phương là \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( { - 5;7; - 2} \right)\).
b) Sai. Vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) từ phương trình tổng quát là: \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {3m - 1;14; - 4} \right)\).
Để (Q) nhận hai vectơ \(\overrightarrow u \), \(\overrightarrow v \) làm cặp vectơ chỉ phương thì vectơ \(\overrightarrow {{n_Q}} \) phải cùng phương với tích có hướng \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( { - 5;7; - 2} \right)\).
⇒ \(\overrightarrow {{n_Q}} = k \cdot \left( { - 5;7; - 2} \right) = \left( { - 5k;7k; - 2k} \right)\).
Khi đó\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3m - 1 = - 5k}\\{14 = 7k}\\{ - 4 = - 2k}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3m - 1 = - 5k{\rm{ }}}\\{k = 2{\rm{ }}}\\{k = 2{\rm{ }}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3m - 1 = - 10}\\{k = 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = - 3}\\{k = 2}\end{array}} \right.} \right.} \right.\).
c) Sai. Với m = 2 mặt phẳng (Q) có phươmg trình là: 5x + 14y −4z – 5 = 0.
Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A(0; 2; −1) và nhận \(\overrightarrow {\rm{w}} = \left( {5;14; - 4} \right)\) làm vectơ pháp tuyến là:
5x + 14(y – 2) − 4(z + 1) = 0 ⇔ 5x + 14y – 4z – 32 = 0.
d) Đúng. Để \(\overrightarrow a \) là vectơ chỉ phương của mặt phẳng (Q) thì \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow {{n_Q}} = 0\).
Ta có: 0∙(3m – 1) + 2∙14 + 7∙(−4) = 0.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 2x – y + 3 = 0;
B. x + z = 0;
C. −x + y + z = 0;
D. 3x – y + z = 0.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \[\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;\,\, - 2;\,\,2} \right),\,\,\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;\,\,2;\,\, - 1} \right).\]
Khi đó, \[\overrightarrow {{n_Q}} = - \frac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {{n_P},} \,\,\overrightarrow {AB} } \right] = \left( {1;\,\,0;\,\,1} \right).\]
Mặt phẳng (Q) nhận \[\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1;0;1} \right)\] làm 1 vectơ pháp tuyến và đi qua điểm A(1; 2; –1) nên có phương trình là:
1.(x ‒ 1) + 0.(y ‒ 2) + 1.(z + 1) = 0 hay x + z = 0.
Câu 2
A. 2y + 3z – 11 = 0;
B. 2x – 3y – 11 = 0;
C. x – 3y + 2z – 5 = 0;
D. 3y + 2z – 11 = 0.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3; - 3;2} \right)\), vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 3;2} \right)\).
Từ giả thiết suy ra \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_P}} } \right] = \left( {0;8;12} \right)\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q).
Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A(2; 4; 1) suy ra phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) là 0(x – 2) + 8(y – 4) + 12(z – 1) = 0 2y + 3z – 11 = 0.
Câu 3
A. S = −12;
B. S = 2;
C. S = −4;
D. S = −2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 3x – 5y – z – 9 = 0;
B. 3x – 5y – z + 9 = 0;
C. 3x + 5y – z + 9 = 0;
D. 3x – 5y + z – 9 = 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 4x – 3y + 2z + 3 = 0;
B. 4x – 3y – 2z + 3 = 0;
C. 2x + y – 3z – 1 = 0;
D. 4x + y – 2z – 1 = 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 8x + 3y – 4z + 3 = 0;
B. x + 2y + 6z – 11 = 0;
C. x + 2z – 4 = 0;
D. 2x + y – 1 = 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 3x – y + 2z – 4 = 0;
B. 3x + y – 2z – 2 = 0;
C. 3x – 2z = 0;
D. 3x – 2z – 1 = 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập