Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q) có phương trình tổng quát: (3m − 1)x + 14y − 4z – 5 = 0 với m là tham số. Biết mặt phẳng (Q) nhận hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( { - 3; - 1;4} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {1;1;1} \right)\) làm cặp vectơ chỉ phương.
Khi đó:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q) có phương trình tổng quát: (3m − 1)x + 14y − 4z – 5 = 0 với m là tham số. Biết mặt phẳng (Q) nhận hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( { - 3; - 1;4} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {1;1;1} \right)\) làm cặp vectơ chỉ phương.
Khi đó:
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Phương trình mặt phẳng lớp 12 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Tích có hướng của hai vectơ chỉ phương là \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( { - 5;7; - 2} \right)\).
b) Sai. Vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) từ phương trình tổng quát là: \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {3m - 1;14; - 4} \right)\).
Để (Q) nhận hai vectơ \(\overrightarrow u \), \(\overrightarrow v \) làm cặp vectơ chỉ phương thì vectơ \(\overrightarrow {{n_Q}} \) phải cùng phương với tích có hướng \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( { - 5;7; - 2} \right)\).
⇒ \(\overrightarrow {{n_Q}} = k \cdot \left( { - 5;7; - 2} \right) = \left( { - 5k;7k; - 2k} \right)\).
Khi đó\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3m - 1 = - 5k}\\{14 = 7k}\\{ - 4 = - 2k}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3m - 1 = - 5k{\rm{ }}}\\{k = 2{\rm{ }}}\\{k = 2{\rm{ }}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3m - 1 = - 10}\\{k = 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = - 3}\\{k = 2}\end{array}} \right.} \right.} \right.\).
c) Sai. Với m = 2 mặt phẳng (Q) có phươmg trình là: 5x + 14y −4z – 5 = 0.
Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A(0; 2; −1) và nhận \(\overrightarrow {\rm{w}} = \left( {5;14; - 4} \right)\) làm vectơ pháp tuyến là:
5x + 14(y – 2) − 4(z + 1) = 0 ⇔ 5x + 14y – 4z – 32 = 0.
d) Đúng. Để \(\overrightarrow a \) là vectơ chỉ phương của mặt phẳng (Q) thì \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow {{n_Q}} = 0\).
Ta có: 0∙(3m – 1) + 2∙14 + 7∙(−4) = 0.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 2x – y + 3 = 0;
B. x + z = 0;
C. −x + y + z = 0;
D. 3x – y + z = 0.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \[\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;\,\, - 2;\,\,2} \right),\,\,\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;\,\,2;\,\, - 1} \right).\]
Khi đó, \[\overrightarrow {{n_Q}} = - \frac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {{n_P},} \,\,\overrightarrow {AB} } \right] = \left( {1;\,\,0;\,\,1} \right).\]
Mặt phẳng (Q) nhận \[\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1;0;1} \right)\] làm 1 vectơ pháp tuyến và đi qua điểm A(1; 2; –1) nên có phương trình là:
1.(x ‒ 1) + 0.(y ‒ 2) + 1.(z + 1) = 0 hay x + z = 0.
Câu 2
A. 2y + 3z – 11 = 0;
B. 2x – 3y – 11 = 0;
C. x – 3y + 2z – 5 = 0;
D. 3y + 2z – 11 = 0.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3; - 3;2} \right)\), vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 3;2} \right)\).
Từ giả thiết suy ra \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_P}} } \right] = \left( {0;8;12} \right)\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q).
Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A(2; 4; 1) suy ra phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) là 0(x – 2) + 8(y – 4) + 12(z – 1) = 0 2y + 3z – 11 = 0.
Câu 3
A. S = −12;
B. S = 2;
C. S = −4;
D. S = −2.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 3x – 5y – z – 9 = 0;
B. 3x – 5y – z + 9 = 0;
C. 3x + 5y – z + 9 = 0;
D. 3x – 5y + z – 9 = 0.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 4x – 3y + 2z + 3 = 0;
B. 4x – 3y – 2z + 3 = 0;
C. 2x + y – 3z – 1 = 0;
D. 4x + y – 2z – 1 = 0.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 8x + 3y – 4z + 3 = 0;
B. x + 2y + 6z – 11 = 0;
C. x + 2z – 4 = 0;
D. 2x + y – 1 = 0.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 3x – y + 2z – 4 = 0;
B. 3x + y – 2z – 2 = 0;
C. 3x – 2z = 0;
D. 3x – 2z – 1 = 0.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập