Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q) có phương trình tổng quát: (m + 1)x – 2y + z – 5 = 0 với m là tham số.
Khi đó:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q) có phương trình tổng quát: (m + 1)x – 2y + z – 5 = 0 với m là tham số.
Khi đó:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Sai. Thay m = 2 vào phương trình mặt phẳng (Q): (m + 1)x – 2y + z – 5 = 0.
Ta có: 3x – 2y + z – 5 = 0.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là: \(\overrightarrow n = \left( {3; - 2;1} \right)\).
b) Đúng. Điều kiện để với mọi m thì phương trình đã cho luôn là phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q): (m + 1)x – 2y + z – 5 = 0 .
(m + 1)2 + (−2)2 + 12 > 0 ⇔ (m + 1)2 + 5 > 0 với mọi giá trị của m.
c) Sai. Thay m = −3 vào phương trình mặt phẳng (Q): (m + 1)x – 2y + z – 5 = 0.
Ta có: −2x −2y + z – 5 = 0.
Vecơ pháp tuyến của (Q) là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( { - 2; - 2;1} \right)\).
Phương trình mặt phẳng đi qua A(1; 2; 8) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( { - 2; - 2;1} \right)\) là:
−2(x – 1) −2(y – 2) + z – 8 = 0 ⇔ −2x – 2y + z – 2 = 0.
d) Đúng. Thay A(0; 2; 9) vào phương trình mặt phẳng (Q) ta có:
− 2∙2 + 9 – 5 = 0.
Vậy với mọi giá trị của tham số m, mặt phẳng (Q) luôn đi qua điểm A(0; 2; 9).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. (α): 2x + 3y – z – 2 = 0;
B. (α): 2x + 3y – z + 2 = 0;
C. (α): 2x – y + 3z – 2 = 0;
D. (α): 2x – y + 3z + 2 = 0.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng: 2(x – 2) + 3(y + 1) – 1(z – 3) = 0
2x + 3y – z + 2 = 0.
Câu 2
A. x – 2y − 2z – 1 = 0;
B. −x + y – 2z – 1 = 0;
C. x – 2y – 2z + 7 = 0;
D. −x + y – 2z + 1 = 0.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng: (x + 1) – 2(y – 1) – 2(z + 2) = 0
x – 2y – 2z – 1 = 0.
Câu 3
A. (α): 4x + 2y – 6z + 5 = 0;
B. (α): 2x + y – 3z + 5 = 0;
C. (α): 2x + y − 3z + 2 = 0;
D. (α): 2x + y − 3z − 5 = 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. –3x + 4y + 6z + 12 = 0;
B. –3x + 4y + 6z – 10 = 0;
C. −3x + 4y + 6z – 12 = 0;
D. 8x + 6y + 2z − 12 = 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. –2x + 2y + z + 25 = 0;
B. 2x – 8y – 5z + 25 = 0;
C. −2x + 2y + z – 25 = 0;
D. −2x + 2y + z + 26 = 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 4x – 2y + 3z – 9 = 0;
B. 4x – 2y – 3z – 15 = 0;
C. 3x – z – 15 = 0;
D. 4x – 2y – 3z + 15 = 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. −5x – 7y + 4z – 28 = 0;
B. 4x – 4y + 5z – 28 = 0;
C. −5x – 7y + 4z + 28 = 0;
D. −5x – 7y + 4z – 26 = 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập