Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; −2; 1) và B(1; 1; −2). Điểm M(x; y; z) thoả mãn đẳng thức sau \(\overrightarrow {MA} = 2\overrightarrow {MB} \). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và nhận \(\overrightarrow n = \left( {3;2; - 1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng (P) có dạng Ax + By − z = 0. Hãy tính giá trị của biểu thức T = A + B.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 5
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MA} = 2\overrightarrow {MB} \\ \Leftrightarrow (3 - x; - 2 - y;1 - z) = 2 \cdot (1 - x;1 - y; - 2 - z) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3 - x = 2(1 - x)}\\{ - 2 - y = 2(1 - y)}\\{1 - z = 2( - 2 - z)}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1}\\{y = 4}\\{z = - 5}\end{array}} \right.\end{array}\)Do đó: M(−1; 4; −5).
Mặt phẳng (P) đi qua M(−1; 4; −5) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {3;2; - 1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến là:
3(x + 1) + 2(y – 4) – z + 5 = 0 ⇔ 3x + 2y – z = 0. Suy ra A = 3; B = 2.
Vậy T = A + B = 5.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. (α): 2x + 3y – z – 2 = 0;
B. (α): 2x + 3y – z + 2 = 0;
C. (α): 2x – y + 3z – 2 = 0;
D. (α): 2x – y + 3z + 2 = 0.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng: 2(x – 2) + 3(y + 1) – 1(z – 3) = 0
2x + 3y – z + 2 = 0.
Câu 2
A. x – 2y − 2z – 1 = 0;
B. −x + y – 2z – 1 = 0;
C. x – 2y – 2z + 7 = 0;
D. −x + y – 2z + 1 = 0.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng: (x + 1) – 2(y – 1) – 2(z + 2) = 0
x – 2y – 2z – 1 = 0.
Câu 3
A. (α): 4x + 2y – 6z + 5 = 0;
B. (α): 2x + y – 3z + 5 = 0;
C. (α): 2x + y − 3z + 2 = 0;
D. (α): 2x + y − 3z − 5 = 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. –3x + 4y + 6z + 12 = 0;
B. –3x + 4y + 6z – 10 = 0;
C. −3x + 4y + 6z – 12 = 0;
D. 8x + 6y + 2z − 12 = 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. –2x + 2y + z + 25 = 0;
B. 2x – 8y – 5z + 25 = 0;
C. −2x + 2y + z – 25 = 0;
D. −2x + 2y + z + 26 = 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 4x – 2y + 3z – 9 = 0;
B. 4x – 2y – 3z – 15 = 0;
C. 3x – z – 15 = 0;
D. 4x – 2y – 3z + 15 = 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. −5x – 7y + 4z – 28 = 0;
B. 4x – 4y + 5z – 28 = 0;
C. −5x – 7y + 4z + 28 = 0;
D. −5x – 7y + 4z – 26 = 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập