Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 3; 4) và B(3; −1; 0). (α) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB. Gọi A', B', C' lần lượt là giao điểm của (α) với các trục toạ độ Ox, Oy, Oz. Tính thể tích của khối tứ diện OA'B'C' (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 2,7
Gọi I là trung điểm của AB nên I(2; 1; 2).
\(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 4; - 4} \right) = 2 \cdot \left( {1; - 2; - 2} \right)\).
Chọn \(\overrightarrow n = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 2; - 2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α).
Mặt phẳng (α) đi qua I và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2; - 2} \right)\) có phương trình là:
1(x – 2) – 2(y – 1) – 2(z – 2) = 0 hay x – 2y – 2z + 4 = 0.
Mặt phẳng của (α) với các trục toạ độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A', B', C' nên A'(−4; 0; 0), B'(0; 2; 0) và C'(0; 0; 2).
\(v = \frac{1}{6} \cdot OA' \cdot OB' \cdot OC' = \frac{1}{6} \cdot 4 \cdot 2 \cdot 2 = \frac{8}{3} \approx 2,7\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 6;2;2} \right)\) và I là trung điểm của AB nên I(1; 1; 2).
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua I và nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 6;2;2} \right)\) là vectơ pháp tuyến có phương trình
−6(x – 1) + 2(y – 1) + 2(z – 2) = 0 −6x + 2y + 2z = 0 3x – y – z = 0.
Suy ra a + b = 2.
Câu 2
A. y – 2z + 2 = 0;
B. y – 3z + 4 = 0;
C. y – 2z – 6 = 0;
D. y – 3z – 8 = 0.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Tọa độ trung điểm M của đoạn AB là M(1; 2; −2).
Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua M và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {AB} = \left( {0;2; - 6} \right)\) có phương trình 2y – 6z – 16 = 0 hay y – 3z – 8 = 0.
Câu 3
A. E(−8; 2; 2);
B. F(0; −3; 4);
C. G(0; 0; 7);
D. H(−2; 6; 0).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 4x – 2z – 3 = 0;
B. 4x – 2y – 3 = 0;
C. 4x – 2z + 3 = 0;
D. 4x + 2z + 3 = 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 3x + y – 1 = 0;
B. y + z – 3 = 0;
C. x – 3y – 1 = 0;
D. 2x + y – 2z = 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 2z – 1 = 0;
B. 2z + 1 = 0;
C. z – 1 = 0;
D. 2z – 3 = 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. x – 2z – 5 = 0;
B. x + 2z + 6 = 0;
C. x + 2z + 3 = 0;
D. 2x + 7y – 4z + 6 = 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập