Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu (S) có phương trình dạng x2 + y2 + z2 – 4x + 2y – 2az + 10a = 0. Có bao nhiêu giá trị của a để (S) có chu vi đường tròn lớn bằng 8p.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Phương trình mặt cầu lớp 12 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 2.
Ta có: x2 + y2 + z2 – 4x + 2y – 2az + 10a = 0 <=> x2 + y2 + z2 -2×2×x -2×(-1)×y - 2×a×z + 10a = 0, suy ra bán kính của (S) là \(\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {a^2} - 10a} \) = \(\sqrt {{a^2} - 10a + 5} \).
Đường tròn lớn có chu vi bằng 8p nên bán kính của (S) là \(\frac{{8\pi }}{{2\pi }}\) = 4.
Do đó: \(\sqrt {{a^2} - 10a + 5} \) = 4 Û a2 – 10a + 5 = 42 Û a2 – 10a – 11 = 0 <=> \(\left[ \begin{array}{l}a = - 1\\a = 11\end{array} \right.\).
Vậy có 2 giá trị của a để (S) có chu vi đường tròn lớn là 8p.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 3;
B. \(\sqrt {15} \);
C. \(\sqrt 7 \);
D. 9.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Mặt cầu có tâm I(−1; 0; 1) và bán kính \(R = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {0^2} + {1^2} + 7} = 3\) .
Câu 2
A. I(−4; 1; 0), R = 2;
B. I(−4; 1; 0), R = 4;
C. I(4; −1; 0), R = 2;
D. I(4; −1; 0), R = 4.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
x2 + y2 + z2 – 8x + 2y + 1 = 0 (x – 4)2 + (y + 1)2 + z2 = 16.
Vậy mặt cầu (S) có tâm I(4; −1; 0) và bán kính R = 4.
Câu 3
A. 6;
B. 18;
C. 3;
D. 9.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x + 3)2 + (y + 1)2 + (z – 1)2 = 2. Tâm của (S) có tọa độ là
A. (3; −1; 1);
B. (−3; −1; 1);
C. (−3; 1; −1);
D. (3; 1; −1).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. (−1; 2; 1);
B. (2; −4; −2);
C. (1; −2; −1);
D. (−2; 4; 2).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 4;
B. 32;
C. 16;
D. 8.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. (−1; −2; −3);
B. (1; 2; 3);
C. (−1; 2; −3);
D. (1; −2; 3).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập