Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng m = 1 kg, lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m. Đặt giá B nằm ngang đỡ vật m để lò xo có chiều dài tự nhiên. Cho giá B chuyển động đi xuống với gia tốc \[\;a{\rm{ }} = {\rm{ }}2{\rm{ }}m/{s^2}\] không vận tốc đầu. Chọn trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương trên xuống, gốc tọa độ ở VTCB của vật, gốc thời gian lúc vật rời giá B. Phương trình dao động của vật là:

Khi ở VTCB lò xo giản:

\[\Delta l{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{{mg}}{k}{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{{\left( {1.10} \right)}}{{100}} = {\rm{ }}0,1{\rm{ }}m{\rm{ }} = {\rm{ }}10{\rm{ }}cm\]

Tần số dao động: \[\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{{100}}{1}} = 10rad/s.\]

Vật m: \[\overrightarrow P + \overrightarrow N + \overrightarrow F = m\overrightarrow a \] (1)

Chiếu (1) lên trục Ox đã chọn ta có: \[mg{\rm{ }} - {\rm{ }}N{\rm{ }} - {\rm{ }}k\Delta l{\rm{ }} = {\rm{ }}ma\]

Khi vật rời giá N = 0, gia tốc của vật \[a{\rm{ }} = {\rm{ }}2{\rm{ }}m/{s^2}.\;\] Suy ra: \[\Delta l{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{{m\left( {g - a} \right)}}{k}\] (1)

Trong khoảng thời gian đó vật đi được quãng đường Δl được tính \[\Delta l{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{{(a{t^2})}}{2}\] (2)

Từ (1) và (2) ta có: \[\frac{{m\left( {g - a} \right)}}{k}{\rm{ = }}\frac{{a{t^2}}}{2}\;\;\]

\[ \Rightarrow t = \sqrt {\frac{{2m\left( {g - a} \right)}}{{ak}}} \]\[ = \sqrt {\frac{{2.1.\left( {10 - 2} \right)}}{{2.100}}} = 0,283s.\]

Quãng đường vật đi được đến khi rời giá:\[S = \frac{{a{t^2}}}{2} = \frac{{2.{{\left( {0,283s} \right)}^2}}}{2} = 0,08m = 8cm.\]

Tọa độ ban đầu của vật: \[{x_0}\; = {\rm{ }}0,08{\rm{ }} - {\rm{ }}0,1{\rm{ }} = {\rm{ }} - {\rm{ }}0,02{\rm{ }}m{\rm{ }} = {\rm{ }} - {\rm{ }}2{\rm{ }}cm\]

Vận tốc của vật khi rời giá có giá trị: \[{v_0}\; = {\rm{ }}at{\rm{ }} = {\rm{ }}40\sqrt 2 {\rm{ }}cm/s\]

Biên độ dao động là: \[A = \sqrt {{x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} = 6cm.\]

Tại t = 0 thì \[\;6cos\varphi {\rm{ }} = {\rm{ }} - 2{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}\varphi {\rm{ }} = {\rm{ }}1,91{\rm{ }}rad/s.\]

Vậy phương trình dao động của vật: \[x{\rm{ }} = {\rm{ }}6cos\left( {10t{\rm{ }} - {\rm{ }}1,91} \right)cm.\]

Chọn C