Cho hàm số \(f(x)\) nhận giá trị dương trên khoảng \((0; + \infty )\), có đạo hàm trên khoảng đó và thỏa mãn \(f(x)\ln f(x) = x(f(x) - f'(x)),\forall x \in (0; + \infty )\). Biết \(f(1) = f(4)\), giá trị \(f(2)\) thuộc khoảng nào dưới đây?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Ta có \(f(x)\ln f(x) = x(f(x) - f'(x)) \Leftrightarrow \ln f(x) = x\left( {1 - \frac{{f'(x)}}{{f(x)}}} \right) \Leftrightarrow \ln f(x) = x\left( {1 - {{(\ln f(x))}^\prime }} \right)\)
\( \Leftrightarrow {(x)^\prime }\ln f(x) + x{[\ln f(x)]^\prime } = x \Leftrightarrow {[x\ln f(x)]^\prime } = x \Rightarrow x\ln f(x) = \int x {\mkern 1mu} dx = \frac{1}{2}{x^2} + C\).
Cho \(x = 1\) ta được \(\ln f(1) = \frac{1}{2} + C\).
Cho \(x = 4\) ta được \(4\ln f(4) = 8 + C\).
Theo đề \(f(1) = f(4)\) nên suy ra \(2 + 4C = 8 + C \Rightarrow C = 2\) nên \(f(x) = {e^{\frac{x}{2} + \frac{2}{x}}}\).
Vậy \(f(2) = {e^2} \approx 7,39\).
Đáp án cần chọn là: C
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Giải chi tiết:
a) TCĐ: \[x{\rm{ }} = 2{\rm{ }} \Rightarrow D{\rm{ }} = {\rm{ }}\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\] nên a sai
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( { - {\rm{ }}\infty ;{\rm{ }}2} \right)\] và \[\left( {2;{\rm{ }} + \infty } \right)\] nên b đúng
c) Điểm \[I\left( {2; - 1} \right)\] là tâm đối xứng của đồ thị nên c sai
d) Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định nên \(\)\[am < {\rm{ }}0\] nên a đúng
Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; Đ
Câu 2
Lời giải
Giải chi tiết:
\(f(x) = \sqrt {{x^2} - 4} \)
ĐK: \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > 2}\\{x < - 2}\end{array}} \right.\)
\(f'(x) = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} - 4} }} > 0 \Leftrightarrow x > 0\)
Vậy hàm số đồng biến trên \((2; + \infty ).\)
Đáp án cần chọn là: B
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập