Cho hàm số \(f(x)\) nhận giá trị dương trên khoảng \((0; + \infty )\), có đạo hàm trên khoảng đó và thỏa mãn \(f(x)\ln f(x) = x(f(x) - f'(x)),\forall x \in (0; + \infty )\). Biết \(f(1) = f(4)\), giá trị \(f(2)\) thuộc khoảng nào dưới đây?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Ta có \(f(x)\ln f(x) = x(f(x) - f'(x)) \Leftrightarrow \ln f(x) = x\left( {1 - \frac{{f'(x)}}{{f(x)}}} \right) \Leftrightarrow \ln f(x) = x\left( {1 - {{(\ln f(x))}^\prime }} \right)\)
\( \Leftrightarrow {(x)^\prime }\ln f(x) + x{[\ln f(x)]^\prime } = x \Leftrightarrow {[x\ln f(x)]^\prime } = x \Rightarrow x\ln f(x) = \int x {\mkern 1mu} dx = \frac{1}{2}{x^2} + C\).
Cho \(x = 1\) ta được \(\ln f(1) = \frac{1}{2} + C\).
Cho \(x = 4\) ta được \(4\ln f(4) = 8 + C\).
Theo đề \(f(1) = f(4)\) nên suy ra \(2 + 4C = 8 + C \Rightarrow C = 2\) nên \(f(x) = {e^{\frac{x}{2} + \frac{2}{x}}}\).
Vậy \(f(2) = {e^2} \approx 7,39\).
Đáp án cần chọn là: C
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Giải chi tiết:
* Với chất lỏng là nước, từ trên xuống dươi diện tích tiếp xúc giản dần và thể tích bay hơi sau 1 tuần cũng giảm dần
- Tương tự với IPA
⟹ A đúng.
*Xét chất lỏng là nước và IPA với diện tích tiếp xúc với không khí là 4 cm2, và thể tích lấy mẫu ban đầu là 80,0 mL thì thể tích bay hơi của nước nhỏ hơn thể tích bay hơi của IPA (2,9 < 8,9), nên tốc độ bay hơi của nước nhỏ hơn tốc độ bay hơi của cồn.
⟹ B đúng.
*Với diện tích tiếp xúc với không khí là 4 cm2, và thể tích lấy mẫu ban đầu là 80,0 mL thì thể tích bay hơi của nước nhỏ hơn thể tích bay hơi của nước ép cam (2,9 < 3,0), nên tốc độ bay hơi của nước nhỏ của nước ép cam.
⟹ C sai.
*Với diện tích tiếp xúc với không khí là 4 cm2, và thể tích lấy mẫu ban đầu là 80,0 mL thì
- Nước tẩy rửa lỏng có tốc độ bay hơi lớn hơn so với nước (3,1 > 2,9), và thể tích nước trong nước tẩy rửa lỏng bằng 95% thể tích của dung dịch (nhỏ hơn 80 mL)
- IPA có tốc độ bay hơi cao hơn so với dầu thực vật (8,9 > 0,0) và trong thành phần của IPA có chứa nước, trong khi dầu thực vật thì không chứa nước.
⟹ Lượng nước không tỉ lệ thuận với tốc độ bay hơi của chất lỏng.
⟹ D sai.
Đáp án cần chọn là: C; D
Câu 2
Lời giải
Giải chi tiết:
Nhóm máu O được quy định bởi nhiều loại kiểu gene nhất: HHIOIO, HhIOIO, hhIAIA, hhIAIO, hhIAIB, hhIBIB, hhIBIO, hhIOIO.
Đáp án cần chọn là: D
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập