Cho hình bình hành ABCD, chứng minh rằng BD2 + AC2 = 2.(AB2 + AD2).

Ta có O là tâm hình bình hành ABCD, O là trung điểm của AC BO là trung tuyến của tam giác ABC ứng với cạnh AC nên (B{O^2} = frac{{B{C^2} + B{A^2}}}{2} - frac{{A{C^2}}}{4} ) Hay 4BO2 = 2(BC2 + BA2) – AC2 (1) Mà O là trung điểm của BD nên BD = 2BO ( Rightarrow ) BD2 = 4BO2 (1) ( Rightarrow ) BD2 = 2(CB2 + AB2) – AC2 ( Rightarrow ) BD2 + AC2 = 2(CB2 + AB2) ( Rightarrow ) BD2 + AC2 = 2(AB2 + AD2) (do AD = CB ) (điều cần phải chứng minh)

Câu hỏi:

17/06/2026 7

Cho hình bình hành ABCD, chứng minh rằng BD² + AC² = 2.(AB² + AD²).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có O là tâm hình bình hành ABCD, O là trung điểm của AC

BO là trung tuyến của tam giác ABC ứng với cạnh AC nên

\(B{O^2} = \frac{{B{C^2} + B{A^2}}}{2} - \frac{{A{C^2}}}{4}\)

Hay 4BO² = 2(BC² + BA²) – AC² (1)

Mà O là trung điểm của BD nên BD = 2BO \( \Rightarrow \) BD² = 4BO²

(1) \( \Rightarrow \) BD² = 2(CB² + AB²) – AC²

\( \Rightarrow \) BD² + AC² = 2(CB² + AB²)

\( \Rightarrow \) BD² + AC² = 2(AB² + AD²) (do AD = CB ) (điều cần phải chứng minh)

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d: \[\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 5\].

Xem đáp án

Lời giải

Đường thẳng d: \[\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 5\] hay \[\frac{x}{3} + \frac{y}{2} - 5 = 0\]

Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d: \[\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 5\] là:

d(O; d) = \[\frac{{\left| {\frac{0}{3} + \frac{0}{2} - 5} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} }} = \frac{{30\sqrt {13} }}{{13}}\].

Câu 2

Tính khoảng cách từ điểm A(2; 3) đến đường thẳng d: 5x – 3y – 2 = 0.

Xem đáp án

Lời giải

Khoảng cách từ điểm A(2; 3) đến đường thẳng d: 5x – 3y – 2 = 0 là:

d(A; d) = \(\frac{{\left| {5.2 - 3.3 - 2} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt {34} }}{{34}}\).

Câu 3