Cho tam giác ABC có AB = 8, AC = 9 và BC = 13. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Nửa chu vi tam giác ABC là:

\[p = \frac{{AB + AC + BC}}{2} = \frac{{8 + 9 + 13}}{2} = 15\]

Theo Heron, diện tích tam giác ABC là:

\(S = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - AC} \right)\left( {p - CB} \right)} \)

\( = \sqrt {15\left( {15 - 8} \right)\left( {15 - 9} \right)\left( {15 - 13} \right)} \)

= \(6\sqrt {35} \)

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

\[r = \frac{S}{P} = \frac{{6\sqrt {35} }}{{15}} = \frac{{2\sqrt {35} }}{5}\].

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Viết phương trình đường thẳng y = ax + b biết đường thẳng này đi qua 2 điểm A(–3, 2), B(5, –4).

Xem đáp án

Lời giải

Ta có \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2 = - 3a + b}\\{ - 4 = 5a + b}\end{array}} \right.\] hay \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \frac{{ - 3}}{4}}\\{b = - \frac{1}{4}}\end{array}} \right.\].

Phương trình tổng quát của đường thẳng là\(y = - \frac{3}{4}x - \frac{1}{4}\).

Câu 2

Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, AC = 8. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng định lý Pythagore, ta có:

\(BC = \sqrt {A{C^2} + A{B^2}} = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = 10\)

Nửa chu vi tam giác ABC là:

\[p = \frac{{AB + AC + BC}}{2} = \frac{{6 + 8 + 10}}{2} = 12\]

Diện tích tam giác ABC là:

\[S = AC.AB = 6.8 = 48\]

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

\[r = \frac{S}{P} = \frac{{48}}{{12}} = 4\].

Câu 3