Cho tam giác ABC có AB = 8, AC = 9 và BC = 13. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Nửa chu vi tam giác ABC là:

\[p = \frac{{AB + AC + BC}}{2} = \frac{{8 + 9 + 13}}{2} = 15\]

Theo Heron, diện tích tam giác ABC là:

\(S = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - AC} \right)\left( {p - CB} \right)} \)

\( = \sqrt {15\left( {15 - 8} \right)\left( {15 - 9} \right)\left( {15 - 13} \right)} \)

= \(6\sqrt {35} \)

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

\[r = \frac{S}{P} = \frac{{6\sqrt {35} }}{{15}} = \frac{{2\sqrt {35} }}{5}\].

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng định lý Cosin trong tam giác ABC, ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos \widehat A\)

\( = {3^2} + {6^2} - 2.3.6.\cos 60^\circ \)= 27

\( \Rightarrow BC = \sqrt {27} = 3\sqrt 3 \)

Ta thấy \(A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\) nên tam giác ABC vuông tại B.

Diện tích tam giác ABC là

\(S = AB.BC = 3.3\sqrt 3 = 9\sqrt 3 \).

Nửa chu vi tam giác ABC là

\[p = \frac{{AB + AC + BC}}{2} = \frac{{3 + 6 + 3\sqrt 3 }}{2} = \frac{{9 + 3\sqrt 3 }}{2}\].

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

\[r = \frac{S}{P} = \frac{{9\sqrt 3 }}{{\frac{{9 + 3\sqrt 3 }}{2}}} = 3\sqrt 3 - 3\].

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng định lý Pythagore, ta có:

\(BC = \sqrt {A{C^2} + A{B^2}} = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = 10\)

Nửa chu vi tam giác ABC là:

\[p = \frac{{AB + AC + BC}}{2} = \frac{{6 + 8 + 10}}{2} = 12\]

Diện tích tam giác ABC là:

\[S = AC.AB = 6.8 = 48\]

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

\[r = \frac{S}{P} = \frac{{48}}{{12}} = 4\].

Câu 3