Cho hình vuông ABCD tâm O. Tính tổng \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} \) và \(\overrightarrow {CO} + \overrightarrow {AD} \).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình vuông ABCD tâm O. Tính tổng →AC+→CB và →CO+→AD. (ảnh 1)

+) Vì ABCD là hình vuông nên AB // DC và AB = DC.

Do đó \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \) nên \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {CB} \).

+) Áp dụng quy tắc ba điểm cho D, C, B ta có:

\[\overrightarrow {DC} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {DB} \] nên \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {DB} \).

+) Vì A, O, C cùng nằm trên một đường thẳng và OA = OC (O là tâm hình vuông ABCD)

Do đó \(\overrightarrow {CO} = \overrightarrow {OA} \) nên \(\overrightarrow {CO} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {AD} \).

+) Áp dụng quy tắc ba điểm cho O, A, D ta có:

\(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {OD} \Rightarrow \overrightarrow {CO} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {OD} \).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho số thực α thỏa mãn \(\sin \alpha = \frac{1}{4}\). Tính \((\sin 4\alpha + 2\sin 2\alpha )\cos \alpha \).

Xem đáp án

Lời giải

Ta có \((\sin 4\alpha + 2\sin 2\alpha )\cos \alpha \)

\( = (2\sin 2\alpha \cos 2\alpha + 2\sin 2\alpha )\cos \alpha \)

\( = 2\sin 2\alpha (2\cos 2\alpha + 1)\cos \alpha \)

\( = 4\sin \alpha \cos \alpha (1 - 2{\sin ^2}\alpha + 1)\cos \alpha \)

\( = 4\sin \alpha {\cos ^2}\alpha (2 - 2{\sin ^2}\alpha )\)

\( = 8{(1 - {\sin ^2}\alpha )^2}\sin \alpha \)

\[ = 8{\left( {1 - \frac{1}{{16}}} \right)^2}.\frac{1}{4} = \frac{{225}}{{128}}\].

Câu 2

Cho \(\cos 2\alpha = \frac{2}{3}\). Tính giá trị biểu thức \(P = \cos \alpha .\cos 3\alpha \).

Xem đáp án

Lời giải

Ta có \(P = \cos \alpha .\cos 3\alpha \)

\( = \frac{1}{2}(\cos 2\alpha + \cos 4\alpha )\)

\( = \frac{1}{2}(\cos 2\alpha + 2{\cos ^2}2\alpha - 1)\)

\( = \frac{1}{2}(2{\cos ^2}2\alpha + \cos 2\alpha - 1)\)

\( = \frac{1}{2}\left[ {2.{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2} + \frac{2}{3} - 1} \right] = \frac{5}{{18}}\).

Câu 3