Cho sáu điểm tùy ý A, B, C, D, E, F. Chứng minh đẳng thức sau:

\(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CF} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {CD} \).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

+) Áp dụng quy tắc ba điểm ta có:

\(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} \)

\[\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CF} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CF} \]

\[\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CF} = \left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CF} } \right) + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BE} = \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BE} \]

+) Áp dụng quy tắc ba điểm ta có: \[\overrightarrow {AF} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {EF} \]

\[\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CF} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {EF} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BE} \]

\[\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CF} = \overrightarrow {AE} + \left( {\overrightarrow {BE} + \overrightarrow {EF} } \right) + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {CD} \].

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho số thực α thỏa mãn \(\sin \alpha = \frac{1}{4}\). Tính \((\sin 4\alpha + 2\sin 2\alpha )\cos \alpha \).

Xem đáp án

Lời giải

Ta có \((\sin 4\alpha + 2\sin 2\alpha )\cos \alpha \)

\( = (2\sin 2\alpha \cos 2\alpha + 2\sin 2\alpha )\cos \alpha \)

\( = 2\sin 2\alpha (2\cos 2\alpha + 1)\cos \alpha \)

\( = 4\sin \alpha \cos \alpha (1 - 2{\sin ^2}\alpha + 1)\cos \alpha \)

\( = 4\sin \alpha {\cos ^2}\alpha (2 - 2{\sin ^2}\alpha )\)

\( = 8{(1 - {\sin ^2}\alpha )^2}\sin \alpha \)

\[ = 8{\left( {1 - \frac{1}{{16}}} \right)^2}.\frac{1}{4} = \frac{{225}}{{128}}\].

Câu 2

Xét dấu biểu thức \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{{x^2} - 1}}\).

Xem đáp án

Lời giải

Ta xét: \({x^2} + 2x + 1 = 0\) nên \(x = - 1\).

\({x^2} - 1 = 0\)

\(x = - 1\) hoặc x = 1.

Ta có bảng xét dấu

Xét dấu biểu thức f(x)=x^2+2x+1/x^2−1. (ảnh 1)

Vậy f(x) < 0 khi \(x \in \left( { - 1;1} \right)\) và f(x) > 0 khi \(x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).

Câu 3