Cho tam giác ABC có trọng tâm là G, H là điểm đối xứng của B qua G. Gọi M là trung điểm của BC. Đặt \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b ,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow c \). Biểu thị các vectơ \(\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {CH} ,\overrightarrow {MH} \) theo hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \(\overrightarrow {AH} + \overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {AG} \).
Suy ra: \(\overrightarrow {AH} = - \overrightarrow {AB} + \frac{4}{3}\overrightarrow {AM} = - \overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} \).
Vậy: \(\overrightarrow {AH} = - \frac{1}{3}\overrightarrow b + \frac{2}{3}\overrightarrow c \).
Tương tự:
• \[\overrightarrow {CH} = \frac{2}{3}\overrightarrow {CA} - \frac{1}{3}\overrightarrow {CB} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} - \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right)\]
\[ = - \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) = - \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)\]
• \[\overrightarrow {MH} = \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {CH} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} - \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)\]
\[ = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right) - \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)\]
\[ = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow c - \overrightarrow b } \right) - \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right) = - \frac{5}{6}\overrightarrow b + \frac{1}{6}\overrightarrow c \]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Vì A ∈ Ox; B ∈ Oy nên ta gọi A(xA; 0); B(0; yB).
Ta có M là trung điểm AB nên \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_A} + {x_B} = 2{x_M}}\\{{y_A} + {y_B} = 2{y_M}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_A} + 0 = 2.3}\\{0 + {y_B} = 2.2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_A} = 6}\\{{y_B} = 4}\end{array}} \right.\]
Suy ra (AB): \(\frac{x}{6} + \frac{y}{4} = 1\) = 1 hay 4x + 6y – 24 = 0.
Lời giải
a) ĐKXĐ: \({x^2} + 4x + 3 \ne 0\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne - 1}\\{x \ne - 3}\end{array}} \right.\).
Suy ra tập xác định của hàm số là D = ℝ\{–1; –3}.
b) ĐKXĐ: \({x^2} - 25 > 0\)\( \Leftrightarrow x < - 5\) hoặc x > 5.
Suy ra tập xác định của hàm số là D = (–∞; –5) ∪ (5; +∞).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập