Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm A(−4; 5; −2) và có vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( {1; - 2;2} \right)\). Gọi K là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O(0; 0; 0) lên đường thẳng d. Tính tổng ba tọa độ của điểm K.
Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm A(−4; 5; −2) và có vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( {1; - 2;2} \right)\). Gọi K là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O(0; 0; 0) lên đường thẳng d. Tính tổng ba tọa độ của điểm K.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: 1
Hướng dẫn giải:
Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A(−4; 5; −2) và có vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( {1; - 2;2} \right)\) là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 4 + t}\\{y = 5 - 2t}\\{z = - 2 + 2t}\end{array}} \right.\).
Điểm K nằm trên d nên tọa độ của K có dạng (−4 + t; 5 − 2t; −2 + 2t).
Vectơ nối từ gốc tọa độ O đến K là \(\overrightarrow {OK} = \left( { - 4 + t;5 - 2t; - 2 + 2t} \right)\).
Vì K là hình chiếu vuông góc của O lên d nên vectơ \(\overrightarrow {OK} \) phải vuông góc với vectơ chỉ phương \(\vec u\).
Ta thiết lập phương trình tích vô hướng:
\(\overrightarrow {OK} \cdot \vec u = 0 \Leftrightarrow 1\left( { - 4 + t} \right) - 2\left( {5 - 2t} \right) + 2\left( { - 2 + 2t} \right) = 0\)
<=> -4 + t – 10 + 4t – 4 + 4t = 0 <=> t = 2.
Thay giá trị t = 2 vào tọa độ điểm K, ta tính được các tọa độ:
x = −4 + 2 = −2; y = 5 − 2 · 2 = 1; z = −2 + 2 · 2 = 2.
Vậy tọa độ của K là (−2; 1; 2).
Tổng ba tọa độ của điểm K là −2 + 1 + 2 = 1.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{1}\);
B. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{1}\);
C. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{1}\);
D. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{1}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Đường thẳng đi qua điểm M(1; 3; −2) và có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1;1} \right)\) có phương trình \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{1}\).
Câu 2
A. z = 0;
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = t\\z = 0\end{array} \right.\);
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 0\\z = 0\end{array} \right.\);
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 0\\z = t\end{array} \right.\).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Trục Oz đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) và nhận vectơ đơn vị \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\) làm vectơ chỉ phương nên phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 0\\z = t\end{array} \right.\).
Câu 3
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 - 4t\\z = 1 + 3t\end{array} \right.\);
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 - 2t\\z = 1 + 2t\end{array} \right.\);
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 1 - 2t\\z = 1 + t\end{array} \right.\);
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 - t\\z = 1 + t\end{array} \right.\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 2}}{1}\);
B. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}\);
C. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 2}}{{ - 2}}\);
D. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 2}}{1}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. x = 0;
B. y + z = 0;
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 0\\z = t\end{array} \right.\);
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 0\\z = 0\end{array} \right.\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + t\\y = 2 + 2t\\z = 1 - 3t\end{array} \right.\);
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 2 + 2t\\z = - 3 + t\end{array} \right.\);
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 2t\\z = - 3t\end{array} \right.\);
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 3t\\y = 2t\\z = t\end{array} \right.\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập