Cho tam giác ABC có \[\widehat {ABC} = 60^\circ \]. Hình chiếu của cạnh trên BC có độ dài là 4cm, AB dài gấp đôi AC. Tính độ dài AB, AC và \[\widehat {ABC}\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Tạo đường cao AH, HB là hình chiếu của AB trên BC
Xét tam giác AHB có \[\widehat {AHB} = 90^\circ \], có:
HB = AB.cosB \[ \Rightarrow AB = \frac{{HB}}{{{\rm{cos}}B}} = \frac{4}{{{\rm{cos40}}^\circ }} = 8\left( {cm} \right)\]
AH = AB.sinB = 8. sin60° = \[8.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 4\sqrt 3 \left( {cm} \right)\]
Theo đề bài ta có: AC = 2AB nên AC = 2.8 = 16 (cm)
Xét tam giác AHC có:
AH = AC.sinC \[ \Rightarrow \sin C = \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{4\sqrt 3 }}{{16}} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\left( {cm} \right)\]\[ \Rightarrow \widehat {ACB} \approx 25^\circ 39'\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Xét tam giác ABC có \[\cot B = \sin C = \frac{3}{5}\]
Suy ra \[{\cos ^2}B = \frac{3}{5}.\frac{3}{5} = 0,36\]
Mà cos2B + sin2B = 1 ⇒ sin2B = 1 - = 0,64 ⇔ sinB = 0,8 (vì sinB > 0)
⇒ sinB = cosC = 0,8
Ta có \[\tan C = \frac{{\sin C}}{{co{\mathop{\rm s}\nolimits} C}} = \frac{{0,6}}{{0,8}} = 0,75\]; \[\cot C = \frac{1}{{\tan C}} = \frac{1}{{0,75}} = \frac{4}{3}\]
Vậy \[\sin C = \frac{3}{5};\,\cos C = 0,8;\,\tan C = 0,75;\,\cot C = \frac{4}{3}\].
Lời giải
a) Xét tam giác AHC vuông tại H có: AH2 = AE . AC
Xét tam giác AHB vuông tại H có: AH2 = AD . AB
Suy ra AD.AB = AE.AC (=AH2)
- Xét ∆ABC và ∆AED
Có góc A chung
AD.AB = AE.AC
⇒ ∆ABC và ∆AED (c – g – c)
b) - Xét tứ giác ADHE có
Suy ra tứ giác ADHE là hình chữ nhật nên hai đường chéo DE = AH.
Mà AH là đường cao trong tam giác ABC
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC: AH2 = HB . HC = 2 . 4,5 = 9
Vậy AH = 3cm = DE.
- Xét tam giác AHB vuông tại H
Áp dụng hệ thức về cạnh và góc: \[tanB = \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{3}{2}\].
Vậy số đo góc \[\widehat {ABC} \approx 56^\circ \]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập