Giải bài toán sau:

Một cửa hàng có 590 kg dưa hấu. Ngày thứ nhất cửa hàng bán được \(\frac{2}{5}\) số dưa hấu. Số dưa hấu cửa hàng bán được trong ngày thứ hai bằng \(\frac{1}{2}\) số dưa hấu cửa hàng còn lại sau ngày thứ nhất bán. Hỏi ngày thứ hai cửa hàng đó bán được bao nhiêu ki-lô-gam dưa hấu?

a) \(\frac{6}{5} + \frac{{12}}{{15}} = \frac{{18}}{{15}} + \frac{{12}}{{15}} = \frac{{18 + 12}}{{15}} = \frac{{30}}{{15}} = 2\).

b) \(\frac{7}{6} - \frac{5}{8} = \frac{{28}}{{24}} - \frac{{15}}{{24}} = \frac{{28 - 15}}{{24}} = \frac{{13}}{{24}}\).

c) \(\frac{4}{5} \times \frac{{15}}{{16}} = \frac{{4 \times 15}}{{5 \times 16}} = \frac{{4 \times 5 \times 3}}{{5 \times 4 \times 4}} = \frac{3}{4}\)

d) \(\frac{{28}}{9}:\frac{7}{{45}} = \frac{{28}}{9} \times \frac{{45}}{7} = \frac{{28 \times 45}}{{9 \times 7}} = \frac{{7 \times 4 \times 9 \times 5}}{{9 \times 7}} = 20\)

Giải thích:

- Đối với phép tính cộng (trừ) phân số: Ta cần quy đồng phân số

+ Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số, ta cộng hai tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.

+ Muốn trừ hai phân số có cùng mẫu số, ta trừ tử số của phân số thứ nhất cho tử số của phân số thứ hai và giữ nguyên mẫu số.

- Đối với phép nhân (chia) phân số:

+ Muốn nhân hai phân số ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.

+ Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.

a) Quy đồng hai phân số \(\frac{2}{5}\) và \(\frac{4}{{35}}\) ta được hai phân số \(\frac{{14}}{{35}}\)và \(\frac{4}{{35}}\).

Giải thích:

Mẫu số chung: 35.

\(\frac{2}{5} = \frac{{2 \times 7}}{{5 \times 7}} = \frac{{14}}{{35}}\);     giữ nguyên phân số \(\frac{4}{{35}}\).

Vậy quy đồng hai phân số \(\frac{2}{5}\) và \(\frac{4}{{35}}\)ta được hai phân số \(\frac{{14}}{{35}}\)và \(\frac{4}{{35}}\).

b) Quy đồng hai phân số \(\frac{7}{{14}}\)và \(\frac{5}{7}\) ta được hai phân số \(\frac{7}{{14}}\)và \(\frac{{10}}{{14}}\).

Giải thích:

Mẫu số chung: 14.

Giữ nguyên phân số \(\frac{7}{{14}}\);                   \(\frac{5}{7} = \frac{{5 \times 2}}{{7 \times 2}} = \frac{{10}}{{14}}\).

Vậy quy đồng hai phân số \(\frac{7}{{14}}\)và \(\frac{5}{7}\) ta được hai phân số \(\frac{7}{{14}}\)và \(\frac{{10}}{{14}}\).

c) Quy đồng phân số \(\frac{3}{5};\,\,\frac{5}{9}\) và \(\frac{{11}}{{10}}\) ta được phân số \(\frac{{54}}{{90}}\); \(\frac{{50}}{{90}}\); \(\frac{{99}}{{90}}\).

Giải thích:

Mẫu số chung: 90.

\(\frac{3}{5} = \frac{{3 \times 18}}{{5 \times 18}} = \frac{{54}}{{90}}\);                     \(\frac{5}{9} = \frac{{5 \times 10}}{{9 \times 10}} = \frac{{50}}{{90}}\);                   \(\frac{{11}}{{10}} = \frac{{11 \times 9}}{{10 \times 9}} = \frac{{99}}{{90}}\).

Vậy quy đồng phân số \(\frac{3}{5};\,\,\frac{5}{9}\) và \(\frac{{11}}{{10}}\) ta được phân số \(\frac{{54}}{{90}}\); \(\frac{{50}}{{90}}\); \(\frac{{99}}{{90}}\).

d) Quy đồng phân số \(\frac{5}{{12}};\,\,\frac{8}{{15}}\)và \(\frac{{13}}{{60}}\)ta được phân số \(\frac{{25}}{{60}};\frac{{32}}{{60}};\frac{{13}}{{60}}\)

Giải thích:

Mẫu số chung: 60.

\(\frac{5}{{12}} = \frac{{5 \times 5}}{{12 \times 5}} = \frac{{25}}{{60}}\);                   \(\frac{8}{{15}} = \frac{{8 \times 4}}{{15 \times 4}} = \frac{{32}}{{60}}\);                   \(\frac{{13}}{{60}} = \frac{{13 \times 1}}{{60 \times 1}} = \frac{{13}}{{60}}\)

Vậy quy đồng phân số \(\frac{5}{{12}};\,\,\frac{8}{{15}}\)và \(\frac{{13}}{{60}}\)ta được phân số \(\frac{{25}}{{60}};\frac{{32}}{{60}};\frac{{13}}{{60}}\).