Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh rằng
\(AH + \frac{{BC}}{2} < AB + AC < AH + BC\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có AB > AH, AC > AH (đường xiên lớn hơn đường vuông góc)
Nên AB + AC > AH + AH hay AB + AC > 2AH (1)
Ta cũng có AB > BH, AC > CH (đường xiên lớn hơn đương vuông góc)
Nên AB + AC > BH + CH hay AB + AC > BC (2)
Từ (1) và (2) ta có: 2(AB + AC) > 2AH + BC
Do đó \(AB + AC > AH + \frac{{BC}}{2}\) (*)
Kẻ EF vuông góc với AC tại F
Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA = BE nên ∆ABE cân tại B
Do đó \(\widehat {BAE} = \widehat {BEA}\)
Mặt khác \(\widehat {BAE} = \widehat {AEF}\) cùng phụ với \(\widehat {EAF}\) nên \(\widehat {BEA} = \widehat {AEF}\)
⇒ ∆AHE = ∆AFE (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ AH = AF (hai cạnh tương ứng)
Do đó BC + AH = BE + EC + AH = BA + EC + AF.
Vì EC > CF (đường xiên lớn hơn đường vuông góc) nên
BC + AH > BA + CF + AF hay BC + AH > BA + AC (**)
Từ (*) và (**) suy ra điều phải chứng minh.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) \( - \frac{4}{{12}}. - \left( { - \frac{{13}}{{39}} - 0,25} \right) + 0,75\)
\( = - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + 0,25 + 0,75 = 1\)
b) \(\frac{2}{5} - \left( {\frac{4}{3} + \frac{4}{5}} \right) - \left( { - \frac{1}{9} - 0,4} \right) + \frac{{11}}{9}\)
\( = \frac{2}{5} - \frac{4}{3} - \frac{4}{5} + \frac{1}{9} + 0,4 + \frac{{11}}{9}\)
\( = \left( {\frac{2}{5} - \frac{4}{5} + 0,4} \right) + \left( {\frac{1}{9} + \frac{{11}}{9} - \frac{4}{3}} \right)\)
\( = \left( {\frac{{2 - 4 + 2}}{5}} \right) + \left( {\frac{{1 + 11 - 12}}{9}} \right)\)
= 0
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Để x là số dương thì \(\frac{{2a - 1}}{2} > 0\) nên \(2a - 1 > 0\) suy ra \(x > \frac{1}{2}\).
b) Để x là số âm thì \[\frac{{2a - 1}}{2} < 0\] nên \[2a - 1 < 0\] suy ra \[x < \frac{1}{2}\].
a) Để x không là số dương cũng không là số âm thì \(\frac{{2a - 1}}{2} = 0\)
nên \(2a - 1 = 0\) suy ra \(x = \frac{1}{2}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập