Cho đa thức \(P = 5{x^{n + 2}}{y^4} - 3{x^5}{y^{n + 1}} + 2{x^4}{y^3}\) và đơn thức \(Q = \frac{1}{2}{x^m}{y^3}\) (với \(m,n\) là các số tự nhiên).
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 8 Chương 1 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai. Để hạng tử \(2{x^4}{y^3}\) chia hết cho \(\frac{1}{2}{x^m}{y^3},\) số mũ của biến \(x\) ở bị chia phải lớn hơn hoặc bằng số chia, tức là \(4 \ge m\) hay \(m \le 4.\) Vì \(m\) là số tự nhiên nên giá trị lớn nhất \(m\) có thể nhận là \(m = 4.\)
b) Đúng. Với \(m = 4\) ta có \(Q = \frac{1}{2}{x^4}{y^3}.\) Để đa thức \(P\) chia hết cho \(Q,\) tất cả các hạng tử của \(P\) phải chia hết cho \(Q.\)
· Hạng tử thứ nhất: \(n + 2 \ge 4,\) suy ra \(n \ge 2.\)
· Hạng tử thứ hai: \(5 \ge 4\) (luôn đúng) và \(n + 1 \ge 3\) suy ra \(n \ge 2.\)
Kết hợp các điều kiện lại, ta có điều kiện chung là \(n \ge 2.\)
c) Sai. Với \(m = 4\) và giá trị nhỏ nhất \(n = 2\) (từ ý b), ta có \(P = 5{x^4}{y^4} - 3{x^5}{y^3} + 2{x^4}{y^3}\) và \(Q = \frac{1}{2}{x^4}{y^3}.\)
Thực hiện phép chia: \(T = P:Q = \left( {5{x^4}{y^4} - 3{x^5}{y^3} + 2{x^4}{y^3}} \right):\left( {\frac{1}{2}{x^4}{y^3}} \right) = 10y - 6x + 4.\)
Đa thức thương \(T = 10y - 6x + 4\) có bậc bằng \(1.\)
d) Sai. Thay \(x = 2\) vào đa thức \(T = 10y - 6x + 4\), ta có \(T = 10y - 12 + 4 = 10y - 8.\)
Để \(T = 0\) thì \(10y - 8 = 0\) suy ra \(y = \frac{8}{{10}} = \frac{4}{5}.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn A.
\( - 3xy\left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) = - 3{x^3}y + 6{x^2}{y^2} - 3x{y^3}\).
Câu 2
Lời giải
Chọn B.
\(\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) - x\left( {x - 3} \right) = 5\)
\(x\left( {x - 2} \right) + 2\left( {x - 2} \right) - \left( {{x^2} - 3x} \right) = 5\)
\({x^2} - 2x + 2x - 4 - {x^2} + 3x = 5\)
\(3x - 4 = 5\)
\(3x = 9\)
\(x = 3.\)
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập