Câu hỏi:

24/06/2026 4

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình lượng giác $\cos 2x = \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)$ là

A. $\frac{{ - \pi }}{9}$.

B. $\frac{{ - 5\pi }}{3}$.

C. $\frac{{ - 7\pi }}{9}$.

D. $\frac{{ - 13\pi }}{9}$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 6 đề thi giữa kì 1 Toán 11 TP.HCM năm 2024-2025 (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là A

$\cos 2x = \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = x + \frac{\pi }{3} + k2\pi \\2x = - x - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}$

+ Với $x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$, xét $x = \frac{\pi }{3} + k2\pi < 0 \Leftrightarrow k < - \frac{1}{6}$,

vì $k \in \mathbb{Z}$ suy ra $x$ đạt giá trị âm lớn nhất khi $k = - 1$ và bằng: $\frac{\pi }{3} - 2\pi = - \frac{{5\pi }}{3}$.

+ Với $x = - \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}$, xét $x = - \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3} < 0 \Leftrightarrow k < \frac{1}{6}$,

vì $k \in \mathbb{Z}$ suy ra $x$ đạt giá trị âm lớn nhất khi $k = 0$ và bằng: $ - \frac{\pi }{9} + 0.\frac{{2\pi }}{9} = - \frac{\pi }{9}$ Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình đã cho là $ - \frac{\pi }{9}$.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho cấp số cộng \[({u_n})\] với ${u_1} = 2$ và ${u_2} = 7$. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. $5$.

B. $\frac{2}{7}$.

C. $ - 5$.

D. $\frac{7}{2}$.

Lời giải

Đáp án đúng là A

Câu 2

Giải phương trình lượng giác ${\cos ^2}2x = {\cos ^2}\left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)$ ta được các nghiệm $x = \frac{\pi }{a} + k\pi ;\,x = \frac{\pi }{b} + k\frac{\pi }{3};\,k \in \mathbb{Z}$. Tính \[S = {a^4} + {b^2} + 404\].

_____

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án:

1. 2024

Đáp án: 2024

Lời giải

${\cos ^2}2x = {\cos ^2}\left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)$$ \Leftrightarrow \frac{{1 + \cos 4x}}{2} = \frac{{1 + \cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right)}}{2}$$ \Leftrightarrow \cos 4x = \cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right)$

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = 2x + \frac{\pi }{3} + k2\pi \\4x = - 2x - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\6x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + \pi \\x = \frac{\pi }{{ - 18}} + k\frac{\pi }{3}\end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\].

Suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}a = 6\\b = - 18\end{array} \right.\]. Vậy \[S = {a^4} + {b^2} + 404 = {6^4} + {( - 18)^2} + 404 = 2024\].

Câu 3

PHẦN I. (6.0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 24. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn 1 phương án. Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm.

Đổi số đo của góc \[\frac{\pi }{2}\] sang độ ta được

A. \[30^\circ \].

B. \[45^\circ \].

C. \[90^\circ \].

D. \[180^\circ \].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho đường thẳng $d$ song song với mặt phẳng $\left( P \right)$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Đường thẳng $d$ không có điểm chung với mặt phẳng $\left( P \right).$

B. Đường thẳng $d$có một điểm chung với mặt phẳng $\left( P \right).$

C. Đường thẳng $d$có hai điểm chung với mặt phẳng $\left( P \right).$

D. Đường thẳng $d$có vô số điểm chung với mặt phẳng $\left( P \right).$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành. Gọi $I,\,J$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $SAB$ và $SAD$. Gọi \[M,\,N\] lần lượt là trung điểm của $AB,\,AD$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $IJ\parallel \left( {SMN} \right)$.

B. $IJ\parallel \left( {SAD} \right)$.

C. $I J ∥ (S A B)$ .

D. $I J ∥ (S B D)$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho $\cot \alpha = \sqrt 5 $. Biết giá trị của biểu thức $A = {\sin ^2}\alpha - \sin \alpha \cos \alpha + {\cos ^2}\alpha $ bằng $\frac{{a - \sqrt 5 }}{a}$, với \[a \in {\mathbb{N}^*}\]. Tìm $a$.

A. $a = 4$.

B. $a = 5$.

C. $a = 6$.

D. $a = 7$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình lượng giác \(\cos 2x = \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\) là

Cho cấp số cộng \[({u_n})\] với \({u_1} = 2\) và \({u_2} = 7\). Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Giải phương trình lượng giác \({\cos ^2}2x = {\cos ^2}\left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\) ta được các nghiệm \(x = \frac{\pi }{a} + k\pi ;\,x = \frac{\pi }{b} + k\frac{\pi }{3};\,k \in \mathbb{Z}\). Tính \[S = {a^4} + {b^2} + 404\]. _____

Cho đường thẳng \(d\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) (tham khảo hình vẽ bên dưới). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho \(\cot \alpha = \sqrt 5 \). Biết giá trị của biểu thức \(A = {\sin ^2}\alpha - \sin \alpha \cos \alpha + {\cos ^2}\alpha \) bằng \(\frac{{a - \sqrt 5 }}{a}\), với \[a \in {\mathbb{N}^*}\]. Tìm \(a\).

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Giải phương trình lượng giác \({\cos ^2}2x = {\cos ^2}\left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\) ta được các nghiệm \(x = \frac{\pi }{a} + k\pi ;\,x = \frac{\pi }{b} + k\frac{\pi }{3};\,k \in \mathbb{Z}\). Tính \[S = {a^4} + {b^2} + 404\].

_____