Câu hỏi:

30/06/2026 4

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt {3\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + 4} \).

A. \(\max y = \sqrt 7 \),\(\min y = 1\).

B. \(\max y = \sqrt 7 \),\(\min y = 2\sqrt 7 \).

C. \(\max y = \sqrt 7 \),\(\min y = 2\).

D. \(\max y = \sqrt 7 \),\(\min y = 0\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 Hà Nội (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Ta có:

\(\begin{array}{l} - 1 \le \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) \le 1\\ \Leftrightarrow - 3 \le 3\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) \le 3\\ \Leftrightarrow 1 \le 3\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + 4 \le 7\\ \Leftrightarrow 1 \le \sqrt {3\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + 4} \le \sqrt 7 \end{array}\)

Vậy: \(\max y = \sqrt 7 \),\(\min y = 1\).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. \(y = \sin 2x.{\tan ^2}x\).

B. \(y = x\cos x.\)

C. \(y = \cos x.\cot x.\)

D. \(y = \frac{{\tan x}}{{\sin x}}.c{\rm{os}}2x\).

Lời giải

Chọn D
Ta có: \(y = \frac{{\tan x}}{{\sin x}}.c{\rm{os}}2x = \frac{{c{\rm{os}}2x}}{{c{\rm{os}}x}}\) là hàm chẵn.

Câu 2

(0,5 điểm) Cho góc \(\alpha \) thoả mãn \(180^\circ < \alpha < 270^\circ \). Rút gọn biểu thức: \(M = \sqrt {\left( {1 + \cot \alpha } \right){{\sin }^2}\alpha + \left( {1 + \tan \alpha } \right){{\cos }^2}\alpha } \).

Xem đáp án

Lời giải

\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow M = \sqrt {\left( {1 + \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}} \right){{\sin }^2}\alpha + \left( {1 + \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}} \right){{\cos }^2}\alpha } \\ \Leftrightarrow M = \sqrt {\frac{{\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\sin \alpha }}.{{\sin }^2}\alpha + \frac{{\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\cos \alpha }}.{{\cos }^2}\alpha } \\ \Leftrightarrow M = \sqrt {\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)(\sin \alpha + \cos \alpha )} = \left| {\sin \alpha + \cos \alpha } \right|\end{array}\]

Do \({180^ \circ } < \alpha < {270^ \circ } \Rightarrow \sin \alpha \,\,\& \,\,\cos \alpha < 0\)

Suy ra \(A = - \left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)\).

Câu 3

PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm).
Đề chẵn

(1 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau

a) \(\tan \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = - \sqrt 3 \)

b) \(\sin \left( {\frac{{2\pi }}{5} + 2x} \right) = \cos x\)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

(0,5 điểm) Cho góc \(x\) thoả mãn \(180^\circ < x < 270^\circ \). Rút gọn biểu thức: \(A = \sqrt {\left( {1 + \tan x} \right){{\cos }^2}x + \left( {1 + \cot x} \right){{\sin }^2}x} \)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. \[\cos (a + b) = \cos a\cos b + \sin a\sin b\].

B. \[sin2a = 2\sin a\cos a\].

C. \[sin(a - b) = \sin a\cos b - \cos a\sin b\].

D. \[\cos 2a = 1 - 2{\sin ^2}a\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \[\sin \alpha = \frac{{12}}{{13}}\] và \[\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \]. Tính \[P = \tan \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right)\]

A. \(\frac{2}{7}\).

B. \( - \frac{{17}}{7}\).

C. \[\frac{{13}}{7}\].

D. \( - \frac{{17}}{3}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

(1,5 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\)là hình bình hành. Gọi \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm \(AD\) và \(SB\).

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {NAD} \right)\)và \(\left( {SBC} \right).\)

b) Xác định giao điểm \(E\) của đường thẳng \(DN\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).

c) Gọi \(F\) là giao điểm của đường thẳng \(MN\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\). Chứng minh \(E,F,A\)thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt {3\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + 4} \).

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

(0,5 điểm) Cho góc \(\alpha \) thoả mãn \(180^\circ < \alpha < 270^\circ \). Rút gọn biểu thức: \(M = \sqrt {\left( {1 + \cot \alpha } \right){{\sin }^2}\alpha + \left( {1 + \tan \alpha } \right){{\cos }^2}\alpha } \).

PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm). Đề chẵn (1 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau a) \(\tan \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = - \sqrt 3 \) b) \(\sin \left( {\frac{{2\pi }}{5} + 2x} \right) = \cos x\)

(0,5 điểm) Cho góc \(x\) thoả mãn \(180^\circ < x < 270^\circ \). Rút gọn biểu thức: \(A = \sqrt {\left( {1 + \tan x} \right){{\cos }^2}x + \left( {1 + \cot x} \right){{\sin }^2}x} \)

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \[\sin \alpha = \frac{{12}}{{13}}\] và \[\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \]. Tính \[P = \tan \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right)\]

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm).
Đề chẵn

(1 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau

a) \(\tan \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = - \sqrt 3 \)

b) \(\sin \left( {\frac{{2\pi }}{5} + 2x} \right) = \cos x\)