(0,5 điểm) Cho góc \(x\) thoả mãn \(180^\circ < x < 270^\circ \). Rút gọn biểu thức: \(A = \sqrt {\left( {1 + \tan x} \right){{\cos }^2}x + \left( {1 + \cot x} \right){{\sin }^2}x} \)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \(A = \sqrt {\left( {1 + \tan x} \right){{\cos }^2}x + \left( {1 + \cot x} \right){{\sin }^2}x} \Leftrightarrow A = \sqrt {\left( {1 + \frac{{\sin x}}{{\cos x}}} \right){{\cos }^2}x + \left( {1 + \frac{{\cos x}}{{\sin x}}} \right){{\sin }^2}x} \)
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow A = \sqrt {\frac{{\sin x + \cos x}}{{\cos x}}.{{\cos }^2}x + \frac{{\sin x + \cos x}}{{\sin x}}.{{\sin }^2}x} \\ \Leftrightarrow A = \sqrt {\left( {\sin x + \cos x} \right)(\sin x + \cos x)} = \left| {\sin x + \cos x} \right|\end{array}\]
Do \({180^ \circ } < x < {270^ \circ } \Rightarrow \sin x\,\,\& \,\,\cos x < 0\)
Suy ra \(A = - \left( {\sin x + \cos x} \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn B
Đặt \[AB = x = > AD = 2x = > AE = \frac{4}{3}x,CF = \frac{x}{2}\].
\[\tan \widehat {ABE} = \frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{\frac{4}{3}x}}{x} = \frac{4}{3}\];\[\tan \widehat {FBC} = \frac{{CF}}{{BC}} = \frac{{\frac{x}{2}}}{{2x}} = \frac{1}{4}\]
\[\cot \widehat {EBF} = \tan \left( {{{90}^ \circ } - \widehat {EBF}} \right) = \tan \left( {\widehat {ABE} + \widehat {FBC}} \right)\]
\[ = \frac{{\tan \widehat {ABE} + \tan \widehat {FBC}}}{{1 - \tan \widehat {ABE}.\tan \widehat {FBC}}} = \frac{{\frac{4}{3} + \frac{1}{4}}}{{1 - \frac{4}{3}.\frac{1}{4}}} = \frac{{19}}{8}.\].
Câu 2
Lời giải
Đường cong trên là đồ thị hàm số: \[y = \cos x\].
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập