Một đa giác có chu vi bằng , độ dài các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng. Biết cạnh lớn nhất có độ dài là . Tìm số cạnh của đa giác đó?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giả sử đa giác có \(n\) cạnh (\(n \in \mathbb{N},\,\,n \ge 3\)).
Gọi độ dài các cạnh của đa giác là \({u_1},\,{u_2},\,{u_3},\,...\,,\,{u_n}\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng và cạnh lớn nhất có độ dài là 44 nên \(0 < {u_1} < {u_2} < \,{u_3} < \,...\, < \,{u_n} = 44cm\).
Vì đa giác có chu vi là \[158cm\] nên \[{S_n} = {u_1} + {u_2} + \,{u_3} + \,...\, + \,{u_n} = \frac{{\left( {{u_1} + {u_n}} \right)n}}{2}\]
hay \[158 = \frac{{\left( {{u_1} + 44} \right)n}}{2}\] suy ra \[n = \frac{{316}}{{{u_1} + 44}}\]
Mà \(n \in \mathbb{N}\) nên \[{u_1} + 44\] là ước nguyên dương của \[316\] hay \[{u_1} + 44 \in \left\{ {1;2;\,4;\,79;\,158;\,316} \right\}\].
|
\[{u_1} + 44\] |
1,\(2\),\(4\) |
\(79\) |
\(158\) |
\(316\) |
|
\[{u_1}\] |
\[{u_1} < 0\] (loại)
|
\[{u_1} = 35\] |
\[{u_1} = 114\](không thỏa mãn vì \({u_n} = 44cm\)) |
\[{u_1} = 272\](không thỏa mãn vì \({u_n} = 44cm\)) |
Vậy đa giác đã cho có \[n = \frac{{316}}{{79}} = 4\] cạnh.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn B
Ta có: \[\cos \alpha = \pm \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } \]\[ = \pm \sqrt {1 - {{\left( { - \frac{4}{5}} \right)}^2}} = \pm \frac{3}{5}\].
Lại có: \(\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi \) nên \({\rm{cos}}\alpha > 0\). Vậy \[\cos \alpha = \frac{3}{5}\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Cho biết \(a + b = \frac{\pi }{3}\). Hãy tính giá trị của biểu thức \(T = \sin a.\sin b - \cos a.\cos b\).
Ta có: \(T = \sin a.\sin b - \cos a.\cos b = - \cos (a + b)\).
Mà \(a + b = \frac{\pi }{3}\)\( \Rightarrow T = - \cos \frac{\pi }{3} = - \frac{1}{2}\).
b) Giải phương trình: \(\sin x + {\rm{cos}}\left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) = 0\) .
\(\sin x + {\rm{cos}}\left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \sin x = - {\rm{cos}}\left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \sin x = - \sin \left( {\frac{\pi }{6} - 2x} \right)\)
\( \Leftrightarrow \sin x = \sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2x - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \pi - 2x + \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} - k2\pi \\x = \frac{{7\pi }}{{18}} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập