Số lượng sản phẩm bán được của một công ty trong \(x\) (tháng) được tính theo công thức \(S\left( x \right) = 200\left( {5 - \frac{9}{{x + 2}}} \right)\) trong đó \(x \ge 1\). Khi đó \(S'\left( x \right)\) biểu thị tốc độ thay đổi của số lượng sản phẩm bán được theo thời gian.
a. Công ty bán được 775 sản phẩm trong 6 tháng.
b. Đạo hàm \(S'\left( x \right) = \frac{{1800}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).
c. Nếu công ty duy trì thời gian bán hàng đủ lâu thì số lượng sản phẩm bán được sẽ vượt mức 1000.
d. Doanh số của công ty tăng trưởng chậm dần theo thời gian.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) ĐÚNG. Thay \(x = 6\) vào công thức: \(S\left( 6 \right) = 200\left( {5 - \frac{9}{{6 + 2}}} \right) = 200\left( {5 - \frac{9}{8}} \right) = 200 \cdot \frac{{31}}{8} = 775\).
b) ĐÚNG. Ta có \(S\left( x \right) = 1000 - \frac{{1800}}{{x + 2}} \Rightarrow S'\left( x \right) = - 1800 \cdot \left( { - \frac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}} \right) = \frac{{1800}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).
c) SAI. Khi duy trì thời gian đủ lâu (\(x \to + \infty \)), ta có \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{_{x \to + \infty }} S\left( x \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{_{x \to + \infty }} 200\left( {5 - \frac{9}{{x + 2}}} \right) = 1000\). Vì hàm số luôn tăng và tiệm cận đến \(1000\) nên số lượng sản phẩm tối đa thu được chỉ tiệm cận chứ không bao giờ vượt quá mức \(1000\).
d) ĐÚNG. Tốc độ tăng trưởng là \(S'\left( x \right) = \frac{{1800}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\). Khi \(x\) tăng, mẫu số tăng khiến \(S'\left( x \right)\) giảm dần (nhưng luôn dương). Điều này chứng tỏ doanh số tăng trưởng chậm lại theo thời gian.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(f\left( 1 \right)\).
B. \(f\left( { - 1} \right)\).
C. \(f\left( { - 2} \right)\).
D. \(f\left( 0 \right)\).
Lời giải
Ta biến đổi đạo hàm: \(f'\left( x \right) = \left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x + 1} \right) = \left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\).
Nghiệm của \(f'\left( x \right) = 0\) là \(x = - 2\), \(x = 1\), và \(x = - 1\) (nghiệm bội chẵn).
Xét dấu \(f'\left( x \right)\):
Khi \(x \in \left( { - \infty ; - 2} \right)\), \(f'\left( x \right) > 0\).
Khi \(x \in \left( { - 2;1} \right)\), \(f'\left( x \right) < 0\) (qua \(x = - 1\) không đổi dấu).
Khi \(x \in \left( {1; + \infty } \right)\), \(f'\left( x \right) > 0\).
Do qua điểm \(x = 1\), đạo hàm \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ âm \(\left( - \right)\) sang dương \(\left( + \right)\) nên hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\). Giá trị cực tiểu tương ứng là \(f\left( 1 \right)\).
Chọn A.
Câu 2
A. \(\left( {1;2} \right)\).
B. \(\left( {0;2} \right)\).
C. \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
D. \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Lời giải
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Đạo hàm: \(y' = \frac{{\left( {2x - 1} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{2{x^2} - 3x + 1 - {x^2} + x - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).
Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 2\).
Xét dấu \(y'\): \(y' < 0\) khi \(x \in \left( {0;1} \right) \cup \left( {1;2} \right)\).
Do đó, hàm số nghịch biến trên từng khoảng \(\left( {0;1} \right)\) và \(\left( {1;2} \right)\). Trong các phương án đưa ra, khoảng \(\left( {1;2} \right)\) nằm hoàn toàn trong tập nghịch biến của hàm số.
Chọn A.
Câu 3
A. \(2\).
B. \(4\).
C. \(3\).
D. \(1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
b. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {1;5} \right)\).
c. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) bằng 5.
d. \(a + b + c + d = 5\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\left( {0;4} \right)\).
B. \(\left( { - 1;3} \right)\).
C. \(\left( {0; + \infty } \right)\).
D. \(\left( { - \infty ;4} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(2\).
B. \(1\).
C. \(3\).
D. \(4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập