Biết đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - x + a}}{{x + 1}}\) (\(a\) là tham số) cắt trục tung tại điểm có tung độ dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Giả sử số lượng của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hình hoá bằng hàm số \(P\left( t \right) = \frac{a}{{b + {e^{ - 0,75t}}}}\), trong đó thời gian \(t\) được tính bằng giờ. Tại thời điểm ban đầu \(t = 0\) quần thể có \(40\) tế bào và tăng với tốc độ 15 tế bào/giờ. Khi đó giá trị của \(a + b\) bằng bao nhiêu?

Đáp số: ___

Một hộp không nắp được làm từ một mảnh bìa giấy theo mẫu như hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh \[x\], chiều cao \[h\] và có thể tích bằng \[250.\]

Giá trị của \[x\] để diện tích của mảnh bìa nhỏ nhất bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Đáp số: ____

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{ - 3}}{4}{x^4} + \frac{9}{2}{x^2} - \left( {2m + 15} \right)x - m + 3\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Đáp số: __

Người quản lí của một khu chung cư có 120 căn hộ cho thuê nhận thấy rằng tất cả các căn hộ sẽ có người thuê nếu giá thuê một căn hộ là 7 triệu đồng một tháng. Một cuộc khảo sát thị trường cho thấy rằng, trung bình cứ mỗi lần tăng giá thuê căn hộ thêm 100 nghìn đồng thì sẽ có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Người quản lí nên đặt giá thuê mỗi căn hộ là bao nhiêu (triệu đồng) để doanh thu lớn nhất? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Đáp số: ____

Cho hàm số \[y = \frac{{{x^2} + 2mx + 2}}{{x + 1}}\]. Tính tổng tất các giá trị nguyên dương của tham số \[m\] để hàm số có cực đại và cực tiểu.

Đáp số: __

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 2\) có hệ số góc \(k = - 3\) có phương trình \(y = mx + n\) \(\left( {m,n \in \mathbb{Z}} \right)\). Giá trị \(m + n\) bằng bao nhiêu?

Đáp số: ___