Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 5{x^2} + 4\) trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) bằng bao nhiêu?
\(4\).
\( - 2\).
\(14\).
\(7\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 5{x^2} + 4\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\).
Ta có đạo hàm: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 10x\).
Giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x\left( {3x - 10} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = \frac{{10}}{3}\).
- Giá trị \(x = 0\) thuộc đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\).
- Giá trị \(x = \frac{{10}}{3} \approx 3,33\) không thuộc đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\).
- \(f\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^3} - 5 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} + 4 = - 1 - 5 + 4 = - 2\).
- \(f\left( 0 \right) = {0^3} - 5 \cdot {0^2} + 4 = 4\).
- \(f\left( 3 \right) = {3^3} - 5 \cdot {3^2} + 4 = 27 - 45 + 4 = - 14\).
Chọn đáp án: A
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Ta tính đạo hàm của hàm hợp \(g\left( x \right)\): \(g'\left( x \right) = 4 \cdot f'\left( {3 + 4x} \right)\).
Hàm số \(g\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại các điểm mà đạo hàm \(g'\left( x \right)\) đổi dấu từ âm sang dương.
Dựa vào đồ thị đạo hàm \(f'\left( x \right)\) bài cho, ta thấy \(f'\left( x \right)\) cắt trục hoành và đổi dấu từ âm sang dương tại hai điểm là \(x = - 3\) và \(x = 2\).
Do đó, để \(g\left( x \right)\) đạt cực tiểu thì:
- Trường hợp 1: \(3 + 4x = - 3 \Leftrightarrow 4x = - 6 \Leftrightarrow = - 1,5\).
- Trường hợp 2: \(3 + 4x = 2 \Leftrightarrow 4x = - 1 \Leftrightarrow x = - 0,25\).
Hiệu cần tính là: \(a - b = - 1,5 - \left( { - 0,25} \right) = - 1,25 \approx - 1,3\).
Đáp án: -1,3.
Câu 2
\(\left( { - 1;2; - 3} \right)\).
\(\left( {2; - 3; - 1} \right)\).
\(\left( { - 3;2; - 1} \right)\).
\(\left( {2; - 1; - 3} \right)\).
Lời giải
Bộ ba số đứng trước các vectơ đơn vị \(\vec i,\vec j,\vec k\) lần lượt là hoành độ, tung độ và cao độ của vectơ \(\vec a\).
Vì \(\vec a = - 1\vec i + 2\vec j - 3\vec k\) nên tọa độ của \(\vec a\) là \(\left( { - 1;2; - 3} \right)\).
Chọn đáp án: A
Câu 3
\(3\).
\(4\).
\(2\).
\(1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
\(\left( { - \infty ; - 3} \right)\).
\(\left( { - 3;3} \right)\).
\(\left( { - 3;0} \right)\).
\(\left( {0;3} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\(\overrightarrow {D'C'} \).
\(\overrightarrow {CD} \).
\(\overrightarrow {BA} \).
\(\overrightarrow {B'A'} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập