Cho các số thực dương a và b thỏa mãn:
a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102
Hãy tính giá trị biểu thức sau:
P = a2014 + b2015
Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có đẳng thức:
a102 + b102
= (a101 + b101 )(a + b) – ab (a100 + b100 ) với mọi a,b
Kết hợp với
a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102
Suy ra
(a + b) – ab = 1
(a – 1) (b – 1) = 0
- a – 1 = 0 nên a = 1
Suy ra 1 + b100 = 1 + b101 = 1 + b102 suy ra b = 1
- b – 1 = 0 nên b = 1
Suy ra 1 + a100 = 1 + a101 = 1 + a102 nên a = 1
Do đó
P = a2014 + b2015
P = 12014 + 12015
P = 2
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
90 : 2 = 45
Lời giải
1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 – 8 + 9 +…+ 994 – 995 – 996 + 997 + 998
= 1 + (2 – 3 – 4 + 5) + (6 – 7 – 8 + 9) + …+ ( 994 – 995 – 996 + 997) + 998
= 1 + 0 + 0 +0 + …+ 0 + 998
= 1+ 998
= 999
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập