Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = - {x^3} - 6{x^2} - 9x - 1\) trên \(\left[ { - 4;1} \right]\).
\( - 17\).
\(5\).
\( - 1\).
\(3\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục và xác định trên đoạn \(\left[ { - 4;1} \right]\).
Đạo hàm của hàm số: \(f'\left( x \right) = - 3{x^2} - 12x - 9\).
Xét phương trình đạo hàm bằng 0: \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 3\left( {{x^2} + 4x + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 \in \left[ { - 4;1} \right]}\\{x = - 3 \in \left[ { - 4;1} \right]}\end{array}} \right.\).
Ta tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và hai đầu mút đoạn:
\(f\left( { - 4} \right) = - {\left( { - 4} \right)^3} - 6 \cdot {\left( { - 4} \right)^2} - 9 \cdot \left( { - 4} \right) - 1 = 64 - 96 + 36 - 1 = 3\);
\(f\left( { - 3} \right) = - {\left( { - 3} \right)^3} - 6 \cdot {\left( { - 3} \right)^2} - 9 \cdot \left( { - 3} \right) - 1 = 27 - 54 + 27 - 1 = - 1\);
\(f\left( { - 1} \right) = - {\left( { - 1} \right)^3} - 6 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} - 9 \cdot \left( { - 1} \right) - 1 = 1 - 6 + 9 - 1 = 3\);
\(f\left( 1 \right) = - {1^3} - 6 \cdot {1^2} - 9 \cdot 1 - 1 = - 1 - 6 - 9 - 1 = - 17\).
So sánh các giá trị trên, ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 4;1} \right]\) bằng \(3\) (đạt được tại \(x = - 4\) và \(x = - 1\)).
Chọn D.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập