Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{4{x^2} + 5x - 2}}{{ - 3x + 4}}\) là đường thẳng có phương trình:
\(y = - \frac{4}{3}x + \frac{{31}}{9}\).
\(y = - \frac{4}{3}x - \frac{1}{9}\).
\(y = - \frac{4}{3}x - \frac{{31}}{9}\).
\(y = - \frac{4}{3}x + \frac{1}{9}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Để tìm phương trình đường tiệm cận xiên dưới dạng \(y = ax + b\), ta tính các hệ số bằng giới hạn:
\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{y}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{4{x^2} + 5x - 2}}{{x\left( { - 3x + 4} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{4{x^2} + 5x - 2}}{{ - 3{x^2} + 4x}} = - \frac{4}{3}\).
Tiếp tục tính hệ số \(b\):
\(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {y - ax} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\frac{{4{x^2} + 5x - 2}}{{ - 3x + 4}} + \frac{4}{3}x} \right)\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{3\left( {4{x^2} + 5x - 2} \right) + 4x\left( { - 3x + 4} \right)}}{{3\left( { - 3x + 4} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{12{x^2} + 15x - 6 - 12{x^2} + 16x}}{{ - 9x + 12}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{31x - 6}}{{ - 9x + 12}} = - \frac{{31}}{9}\).
Vậy phương trình tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là \(y = - \frac{4}{3}x - \frac{{31}}{9}.\)
Chọn C.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập