PHẦN II. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, thí sinh chọn Đúng hoặc Sai (0,25 điểm/ ý trả lời đúng).

 

a) ĐÚNG. Giá trị đại diện của các nhóm \(\left[ {5;6} \right),\left[ {6;7} \right),\left[ {7;8} \right),\left[ {8;9} \right),\left[ {9;10} \right)\) lần lượt là trung điểm của các khoảng: \(\frac{{5 + 6}}{2} = 5,5\); \(\frac{{6 + 7}}{2} = 6,5\);... đúng như bảng mô tả.

b) ĐÚNG. Cỡ mẫu trường A: \({N_A} = 4 + 5 + 3 + 4 + 2 = 18\).

Ta có \(\frac{{18}}{4} = 4,5\) nên \({Q_1}\) thuộc nhóm \(\left[ {6;7} \right)\). Do đó \({Q_1} = 6 + \frac{{4,5 - 4}}{5} \cdot 1 = 6,1\).

Ta có \(\frac{{3 \cdot 18}}{4} = 13,5\) nên \({Q_3}\) thuộc nhóm \(\left[ {8;9} \right)\). Do đó \({Q_3} = 8 + \frac{{13,5 - 12}}{4} \cdot 1 = 8,375\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trường A: \({{\rm{\Delta }}_Q}\left( A \right) = {Q_3} - {Q_1} = 8,375 - 6,1 = 2,275\).

c) ĐÚNG. Cỡ mẫu trường B: \({N_B} = 2 + 5 + 4 + 3 + 1 = 15\).

Ta có \(\frac{{15}}{4} = 3,75\) nên \({Q_1}^\prime \) thuộc nhóm \(\left[ {6;7} \right)\). Do đó \({Q_1}^\prime = 6 + \frac{{3,75 - 2}}{5} \cdot 1 = 6,35\).

Ta có \(\frac{{3 \cdot 15}}{4} = 11,25\) nên \({Q_3}^\prime \) thuộc nhóm \(\left[ {8;9} \right)\). Do đó \({Q_3}^\prime = 8 + \frac{{11,25 - 11}}{3} \cdot 1 \approx 8,083\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trường B: \({{\rm{\Delta }}_Q}\left( B \right) \approx 8,083 - 6,35 = 1,733\).

Vì \({{\rm{\Delta }}_Q}\left( B \right) < {{\rm{\Delta }}_Q}\left( A \right)\) nên học sinh trường B có điểm số đồng đều hơn trường A.

d) SAI.

Mẫu số liệu của trường A:

Số trung bình cộng: \({\bar x_A} = \frac{{4 \cdot 5,5 + 5 \cdot 6,5 + 3 \cdot 7,5 + 4 \cdot 8,5 + 2 \cdot 9,5}}{{18}}\)\( = \frac{{130}}{{18}} \approx 7,222\).

Phương sai: \(s_A^2 = \frac{1}{{18}}\left[ {4 \cdot {{\left( {5,5} \right)}^2} + 5 \cdot {{\left( {6,5} \right)}^2} + 3 \cdot {{\left( {7,5} \right)}^2} + 4 \cdot {{\left( {8,5} \right)}^2} + 2 \cdot {{\left( {9,5} \right)}^2}} \right] - {\left( {7,222} \right)^2} \approx 1,760\).

Độ lệch chuẩn: \({s_A} = \sqrt {s_A^2} \approx \sqrt {1,760} \approx 1,327\).

Mẫu số liệu của trường B:

Số trung bình cộng: \({\bar x_B} = \frac{{2 \cdot 5,5 + 5 \cdot 6,5 + 4 \cdot 7,5 + 3 \cdot 8,5 + 1 \cdot 9,5}}{{15}}\)\( = \frac{{108,5}}{{15}} \approx 7,233\).

Phương sai: \(s_B^2 = \frac{1}{{15}}\left[ {2 \cdot {{\left( {5,5} \right)}^2} + 5 \cdot {{\left( {6,5} \right)}^2} + 4 \cdot {{\left( {7,5} \right)}^2} + 3 \cdot {{\left( {8,5} \right)}^2} + 1 \cdot {{\left( {9,5} \right)}^2}} \right] - {\left( {7,233} \right)^2} \approx 1,267\).

Độ lệch chuẩn: \({s_B} = \sqrt {s_B^2} \approx \sqrt {1,267} \approx 1,126\).

Vì \({s_A} > {s_B}\) (\(1,327 > 1,126\)), mức độ phân tán điểm số của học sinh trường A lớn hơn trường B. Nói cách khác, học sinh trường B có điểm trung bình đồng đều hơn học sinh trường A.