Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được \(x\) mét vải lụa \(\left( {1 \le x \le 18} \right)\). Tổng chi phí sản xuất \(x\) mét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí: \(C\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 20x + 500.\) Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá \(220\) nghìn đồng/mét. Gọi \(B\left( x \right)\) là số tiền bán được và \(L\left( x \right)\) là lợi nhuận thu được khi bán \(x\) mét vải lụa.
Biểu thức tính \(B\left( x \right)\) theo \(x\) là \(B\left( x \right) = 220x\) (nghìn đồng).
Biểu thức tính \(L\left( x \right)\) theo \(x\) là \(L\left( x \right) = - {x^3} + 3{x^2} + 220x - 500\) (nghìn đồng).
Hộ làm nghề dệt này cần sản xuất và bán ra mỗi ngày \(10{\rm{\;m\'e t}}\) vải lụa để thu được lợi nhuận tối đa.
Lợi nhuận tối đa của hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm có thể đạt được là \(1000\) nghìn đồng.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) ĐÚNG. Số tiền thu được từ việc bán \(x\) mét vải với giá 220 nghìn đồng/mét là \(B\left( x \right) = 220x\) (nghìn đồng).
b). SAI. Biểu thức tính lợi nhuận là hiệu giữa doanh thu và chi phí:
\(L\left( x \right) = B\left( x \right) - C\left( x \right) = 220x - \left( {{x^3} - 3{x^2} - 20x + 500} \right) = - {x^3} + 3{x^2} + 240x - 500\).
c) ĐÚNG. Xét hàm lợi nhuận \(L\left( x \right) = - {x^3} + 3{x^2} + 240x - 500\) trên đoạn \(\left[ {1;18} \right]\).
Đạo hàm: \(L'\left( x \right) = - 3{x^2} + 6x + 240\).
Xét \(L'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 3\left( {{x^2} - 2x - 80} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 10{\rm{\;(nhan)}}}\\{x = - 8{\rm{\;(loai)}}}\end{array}} \right.\),
Lập bảng biến thiên của hàm số trên \(\left[ {1;18} \right]\), ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm cực đại \(x = 10\). Vậy cần bán 10 mét vải mỗi ngày để thu lợi nhuận tối đa.
d) SAI. Thay \(x = 10\) vào biểu thức lợi nhuận ta có:
\(L\left( {10} \right) = - {10^3} + 3 \cdot {10^2} + 240 \cdot 10 - 500 = - 1000 + 300 + 2400 - 500 = 1200\) (nghìn đồng).
Do đó lợi nhuận tối đa là 1200 nghìn đồng chứ không phải 1000 nghìn đồng.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập