Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất cách điểm xuất phát \(2{\rm{\;km}}\) về phía nam và \(1{\rm{\;km}}\) về phía đông, đồng thời cách mặt đất \(0,5{\rm{\;km}}\). Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát \(1{\rm{\;km}}\) về phía bắc và \(1,5{\rm{\;km}}\) về phía tây, đồng thời cách mặt đất \(0,8{\rm{\;km}}\). Chọn hệ trục \(Oxyz\) với gốc \(O\) đặt tại điểm xuất phát, mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt đất với trục \(Ox\) hướng về phía nam, trục \(Oy\) hướng về phía đông và trục \(Oz\) hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilomet.
Với hệ tọa độ đã chọn, toạ độ khinh khí cầu thứ nhất là \(\left( {2;1;0,5} \right)\).
Với hệ tọa độ đã chọn, toạ độ khinh khí cầu thứ hai là \(\left( { - 1,5; - 1;0,8} \right)\).
Khoảng cách từ điểm xuất phát đến khinh khí cầu thứ nhất bằng \(\sqrt {21} {\rm{\;km}}\).
Khoảng cách hai chiếc khinh khí cầu là \(3,92{\rm{\;km}}\) (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) ĐÚNG. Theo định nghĩa hệ trục: Hướng nam là chiều dương trục \(Ox\) (\({x_1} = 2\)), hướng đông là chiều dương trục \(Oy\) (\({y_1} = 1\)), độ cao so với mặt đất là cao độ trục \(Oz\) (\({z_1} = 0,5\)). Tọa độ điểm thứ nhất là \({M_1}\left( {2;1;0,5} \right)\).
b) SAI. Khinh khí cầu thứ hai cách điểm xuất phát \(1{\rm{\;km}}\) về phía bắc (ngược hướng nam nên hoành độ là \({x_2} = - 1\)), cách \(1,5{\rm{\;km}}\) về phía tây (ngược hướng đông nên tung độ là \({y_2} = - 1,5\)), và độ cao \({z_2} = 0,8{\rm{\;km}}\). Tọa độ chính xác phải là \({M_2}\left( { - 1; - 1,5;0,8} \right)\).
c) SAI. Khoảng cách từ gốc \(O\left( {0;0;0} \right)\) đến khinh khí cầu thứ nhất là:
\(O{M_1} = \sqrt {{2^2} + {1^2} + 0,{5^2}} = \sqrt {4 + 1 + 0,25} = \sqrt {5,25} = \frac{{\sqrt {21} }}{2}{\rm{\;(km)}}\).
d) ĐÚNG. Khoảng cách giữa hai khinh khí cầu bằng độ dài đoạn thẳng \({M_1}{M_2}\):
\({M_1}{M_2} = \sqrt {{{\left( { - 1 - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1,5 - 1} \right)}^2} + {{\left( {0,8 - 0,5} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 2,5} \right)}^2} + {{\left( {0,3} \right)}^2}} \)\( = \sqrt {15,34} \approx 3,92{\rm{\;(km)}}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập