Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1\) có hai điểm cực trị là \(A,B\). Tìm khoảng cách giữa hai điểm \(A\) và \(B\). (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đạo hàm của hàm số: \(y' = 3{x^2} - 6x - 9\).
Xét phương trình: \(y' = 0 \Leftrightarrow 3\left( {{x^2} - 2x - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1}\\{x = 3}\end{array}} \right.\).
Tìm tọa độ các điểm cực trị bằng cách thế \(x\) vào phương trình hàm số ban đầu:
- Với \(x = - 1 \Rightarrow y = {\left( { - 1} \right)^3} - 3 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} - 9 \cdot \left( { - 1} \right) + 1 = - 1 - 3 + 9 + 1 = 6 \Rightarrow A\left( { - 1;6} \right)\).
- Với \(x = 3 \Rightarrow y = {3^3} - 3 \cdot {3^2} - 9 \cdot 3 + 1 = 27 - 27 - 27 + 1 = - 26 \Rightarrow B\left( {3; - 26} \right)\).
\(AB = \sqrt {{{\left( {3 - \left( { - 1} \right)} \right)}^2} + {{\left( { - 26 - 6} \right)}^2}} = \sqrt {{4^2} + {{\left( { - 32} \right)}^2}} = \sqrt {16 + 1024} = \sqrt {1040} = 4\sqrt {65} \approx 32,2\).
Kết quả: 32,2.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập