Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x\ln x\) trên đoạn \(\left[ {{e^{ - 2}};e} \right]\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét hàm số \(y = x\ln x\) liên tục trên đoạn \(\left[ {{e^{ - 2}};e} \right]\).
Tính đạo hàm của hàm số: \(y' = {\left( x \right)^\prime } \cdot \ln x + x \cdot {\left( {\ln x} \right)^\prime } = 1 \cdot \ln x + x \cdot \frac{1}{x} = \ln x + 1\)
Giải phương trình đạo hàm bằng 0: \(y' = 0 \Leftrightarrow \ln x + 1 = 0 \Leftrightarrow \ln x = - 1 \Leftrightarrow x = {e^{ - 1}} = \frac{1}{e}\).
Ta thấy \(x = {e^{ - 1}}\) nằm trong đoạn \(\left[ {{e^{ - 2}};e} \right]\).
Tính giá trị của hàm số tại các điểm đầu mút và điểm tới hạn:
\(f\left( {{e^{ - 2}}} \right) = {e^{ - 2}} \cdot \ln \left( {{e^{ - 2}}} \right) = - 2{e^{ - 2}} = - \frac{2}{{{e^2}}} \approx - 0,27\);
\(f\left( {{e^{ - 1}}} \right) = {e^{ - 1}} \cdot \ln \left( {{e^{ - 1}}} \right) = - 1{e^{ - 1}} = - \frac{1}{e} \approx - 0,37\);
\(f\left( e \right) = e \cdot \ln \left( e \right) = e \cdot 1 = e \approx 2,72\).
So sánh các giá trị trên, ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số là \( - \frac{1}{e} \approx - 0,37\).
Làm tròn đến hàng phần mười, kết quả là \( - 0,4\).
Kết quả: −0,4.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập