Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và có bảng biến thiên như hình vẽ.
\(a > 0\).
Tâm đối xứng \(I\) của đồ thị \(\left( C \right)\) có tung độ bằng 2.
\(y = f\left( x \right) = {x^3} - 6{x^2} + 9x + 2\).
Gọi \(A,B\) lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị \(\left( C \right)\) và \(M,N\) là giao điểm của đồ thị \(\left( C \right)\) với trục \(Ox\) (\({x_M} < 2 < {x_N}\)). Khi đó các điểm \(A,B,M,N\) không cùng nằm trên một đường tròn.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) ĐÚNG: Nhìn vào bảng biến thiên, khi \(x \to + \infty \) thì \(f\left( x \right) \to + \infty \) nên hệ số điểm đầu \(a > 0\).
b) SAI: Đồ thị hàm số bậc ba nhận điểm uốn làm tâm đối xứng. Hoành độ tâm đối xứng là trung điểm hai hoành độ cực trị: \({x_I} = \frac{{1 + 3}}{2} = 2\). Tung độ tâm đối xứng là trung điểm hai giá trị cực trị: \({y_I} = \frac{{2 + \left( { - 2} \right)}}{2} = 0\). Vậy tung độ bằng 0.
c) SAI: Thử hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x + 2\):
\(y' = 3{x^2} - 12x + 9 = 0 \Leftrightarrow x = 1\) hoặc \(x = 3\) (khớp BBT).
Tại \(x = 1 \Rightarrow y = 1 - 6 + 9 + 2 = 6 \ne 2\) (không khớp với cực đại bằng 2 trong BBT).
Tìm hàm đúng: Hệ phương trình qua các điểm cực trị cho ta \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x - 2\).
d) ĐÚNG: Đồ thị đúng có dạng đối xứng qua \(I\left( {2;0} \right)\). Các điểm cực trị là \(A\left( {1;2} \right)\) và \(B\left( {3; - 2} \right)\). Giao điểm với trục hoành là nghiệm của \({x^3} - 6{x^2} + 9x - 2 = 0\). Vì cấu trúc đối xứng nên tứ giác \(AMBN\) tạo thành hình bình hành tâm \(I\), tuy nhiên kiểm tra điều kiện nội tiếp đường tròn không thỏa mãn (không phải hình chữ nhật), suy ra chúng không cùng nằm trên một đường tròn.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập