Trong không gian \(Oxyz\), cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) biết điểm \(A\) trùng gốc \(O\), \(B\left( {7;0;0} \right)\), \(D\left( {0;10;0} \right)\), \(A'\left( {0;0;7} \right)\). (hình vẽ minh họa)
Điểm \(M\left( {\frac{7}{2};5;7} \right)\) cách đều \(A,B,C\) và \(D\).
Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AC'} = \left( {7;10;7} \right)\).
Tích vô hướng \(\overrightarrow {AC'} \cdot \overrightarrow {DD'} \) bằng \(7\).
Tâm của hình hộp chữ nhật có tọa độ là \(\left( {\frac{7}{2};5;\frac{7}{2}} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Từ dữ kiện bài toán, các đỉnh có tọa độ: \(A\left( {0;0;0} \right)\), \(B\left( {7;0;0} \right)\), \(D\left( {0;10;0} \right)\), \(A'\left( {0;0;7} \right)\). Vì đây là hình hộp chữ nhật đặt vào hệ trục nên \(C\left( {7;10;0} \right)\) và \(C'\left( {7;10;7} \right)\), \(D'\left( {0;10;7} \right)\).
Mệnh đề a): ĐÚNG. Hình chiếu \(M'\) của \(M\) xuống đáy \(\left( {ABCD} \right)\), chính là mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) có tọa độ là \(\left( {\frac{7}{2};5;0} \right)\), ta thấy điểm \(M'\) có tọa độ chính là tọa độ tâm của hình chữ nhật \(ABCD\), tức là \(M'\) cách đều \(A,B,C\) và \(D\). Từ đó suy ra khoảng cách từ \(M\) tới 4 đỉnh đáy bằng nhau hay \(M\) cách đều \(A,B,C\) và \(D\).
Mệnh đề b): ĐÚNG. \(\overrightarrow {AC'} = C' - A = \left( {7;10;7} \right) - \left( {0;0;0} \right) = \left( {7;10;7} \right)\).
Mệnh đề c): SAI. Ta có \(\overrightarrow {DD'} = D' - D = \left( {0;10;7} \right) - \left( {0;10;0} \right) = \left( {0;0;7} \right)\).
Tích vô hướng \(\overrightarrow {AC'} \cdot \overrightarrow {DD'} = 7 \cdot 0 + 10 \cdot 0 + 7 \cdot 7 = 49 \ne 7\).
Mệnh đề d): ĐÚNG. Tâm hình hộp chữ nhật là trung điểm của đường chéo \(AC'\), tọa độ là:
\(I = \left( {\frac{{0 + 7}}{2};\frac{{0 + 10}}{2};\frac{{0 + 7}}{2}} \right) = \left( {\frac{7}{2};5;\frac{7}{2}} \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập