Trong không gian \(Oxyz\), cho hình bình hành \(ABCD\) có \(A\left( { - 3;1;2} \right)\), \(B\left( { - 2;4; - 1} \right)\), \(C\left( {1; - 3;3} \right)\). Tọa độ điểm \(D\) là
\(\left( {0; - 6;6} \right)\).
\(\left( {2;0;0} \right)\).
\(\left( { - 6;7; - 2} \right)\).
\(\left( { - 4;2;5} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên: \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \).
Gọi tọa độ điểm \(D\) là \(\left( {{x_D};{y_D};{z_D}} \right)\).
Ta có: \(\overrightarrow {AD} = \left( {{x_D} - \left( { - 3} \right);{y_D} - 1;{z_D} - 2} \right) = \left( {{x_D} + 3;{y_D} - 1;{z_D} - 2} \right)\),
\(\overrightarrow {BC} = \left( {1 - \left( { - 2} \right); - 3 - 4;3 - \left( { - 1} \right)} \right) = \left( {3; - 7;4} \right)\).
Đồng nhất tọa độ hai vế: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_D} + 3 = 3}\\{{y_D} - 1 = - 7}\\{{z_D} - 2 = 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_D} = 0}\\{{y_D} = - 6}\\{{z_D} = 6}\end{array}} \right.\).
Vậy tọa độ điểm \(D\) là \(D\left( {0; - 6;6} \right)\).
Chọn đáp án A.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
\(1\).
\(4\).
\(3\).
\(2\).
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số:
Tiệm cận đứng:
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} y = - \infty \) nên đường thẳng \(x = - 2\) là tiệm cận đứng.
Tại \(x = 0\), ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = + \infty \) nên đường thẳng \(x = 0\) là tiệm cận đứng.
Tiệm cận ngang:
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 0 \Rightarrow y = 0\) là đường tiệm cận ngang.
Vậy đồ thị hàm số có tổng cộng \(3\) đường tiệm cận.
Chọn đáp án C.
Câu 2
a. \(\left| {\overrightarrow {A'C} } \right| = a\sqrt 3 \).
b. \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \).
c. \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {B'C'} = {a^2}\).
d. Gọi \(N\) là điểm thỏa \(\overrightarrow {C'N} = 2\overrightarrow {NB'} \). Khi đó \(\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} \).
Lời giải
a) ĐÚNG. Đoạn thẳng \(A'C\) là đường chéo của hình lập phương có cạnh bằng \(a\). Độ dài của nó là:
\(A'C = \sqrt {{a^2} + {a^2} + {a^2}} = a\sqrt 3 \Rightarrow \left| {\overrightarrow {A'C} } \right| = a\sqrt 3 \)
b) SAI. Vì hai vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} \) ngược hướng với nhau.
c) SAI. Ta có \(\overrightarrow {B'C'} = \overrightarrow {BC} \).
Do \(ABCD\) là hình vuông nên \(AB \bot BC \Rightarrow \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BC} = 0\).
Vậy \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {B'C'} = \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BC} = 0 \ne {a^2}\).
d) ĐÚNG. Từ hệ thức đề bài cho: \(\overrightarrow {C'N} = 2\overrightarrow {NB'} \Leftrightarrow \overrightarrow {C'N} = 2\left( {\overrightarrow {NC'} + \overrightarrow {C'B'} } \right) \Leftrightarrow 3\overrightarrow {C'N} = 2\overrightarrow {C'B'} \Leftrightarrow \overrightarrow {C'N} = \frac{2}{3}\overrightarrow {C'B'} \).
Do \(\overrightarrow {C'B'} = \overrightarrow {DA} \), ta suy ra: \(\overrightarrow {C'N} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} \).
Biểu diễn vectơ \(\overrightarrow {AN} \) qua các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AA'} \):
\(\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AC'} + \overrightarrow {C'N} = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} } \right) - \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} \).
Hệ thức hoàn toàn chính xác.
Câu 3
a. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng \(2\).
b. Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng \( - 1\).
c. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).
d. Phương trình \(f\left( x \right) - 1 = 0\) có đúng hai nghiệm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a. \(\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 3;6} \right)\).
b. Hình chiếu vuông góc của \(B\) lên trục \(Ox\) là \(B'\left( { - 2;3;0} \right)\).
c. \(\widehat {BAC} > 90^\circ \).
d. Biết \(M\) là trọng tâm tam giác \(ABC\), độ dài \(OM = \sqrt 3 \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
\(1440\) (triệu đồng).
\(7200\) (triệu đồng).
\(360\) (triệu đồng).
\(720\) (triệu đồng).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
\(y = 2x - 1\).
\(y = 2x + 1\).
\(y = x + 11\).
\(y = 2x\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập