PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Một máy bay trình diễn bay theo một đường cong được mô phỏng bằng một phần của đồ thị hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right) = - \frac{1}{3}{x^3} + b{x^2} + cx\). Trục \(Ox\) gắn với mặt đất và trục \(Oy\) là độ cao, đơn vị là km. Máy bay cất cánh từ vị trí \(A\) và đạt độ cao cực đại tại vị trí \(B\) sau khi bay được \(3{\rm{km}}\) theo phương ngang. Hãy xác định vị trí điểm \(C\) (hoành độ) máy bay tiếp đất lần đầu tiên. (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu hỏi trong đề: Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Thủ Đức (TP.HCM) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Máy bay cất cánh từ gốc tọa độ \(A\left( {0;0} \right) \Rightarrow f\left( 0 \right) = 0\).
Đạt cực đại tại vị trí \(B\left( {3;9} \right)\). Khi đó, \(f'\left( 3 \right) = 0\) và \(f\left( 3 \right) = 9\).
Ta có đạo hàm: \(f'\left( x \right) = - {x^2} + 2bx + c\).
Từ \(f'\left( 3 \right) = 0 \Rightarrow - 9 + 6b + c = 0 \Leftrightarrow 6b + c = 9\quad \left( 1 \right)\).
Từ \(f\left( 3 \right) = 9 \Rightarrow - \frac{1}{3} \cdot 27 + 9b + 3c = 9 \Leftrightarrow 9b + 3c = 18 \Leftrightarrow 3b + c = 6\quad \left( 2 \right)\).
Giải hệ phương trình \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta thu được \(b = 1\) và \(c = 3\).
Phương trình đồ thị bay là: \(y = - \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} + 3x\).
Máy bay tiếp đất khi \(y = 0\) (với \(x > 0\)): \( - \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} + 3x = 0 \Leftrightarrow x\left( { - \frac{1}{3}{x^2} + x + 3} \right) = 0\).
Giải phương trình bậc hai lấy nghiệm dương:
\( - \frac{1}{3}{x^2} + x + 3 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 9 = 0 \Rightarrow x = \frac{{3 + 3\sqrt 5 }}{2} \approx 4,85{\rm{\;(km)}}\).
Đáp số: 4,85.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng \(2\).
b. Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng \( - 1\).
c. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).
d. Phương trình \(f\left( x \right) - 1 = 0\) có đúng hai nghiệm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số bậc ba đã cho:
a) SAI. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm \(x = 2\), giá trị cực tiểu của hàm số tương ứng là \({y_{{\rm{ct}}}} = - 1\). Còn giá trị cực đại đạt được tại \(x = 0\) là .
b) ĐÚNG. Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), đồ thị hàm số đi xuống đạt điểm cực tiểu có tọa độ \(\left( {2; - 1} \right)\) rồi đi lên đến \( + \infty \). Vậy giá trị thấp nhất thu được trên khoảng này chính là tại điểm cực tiểu, tức là bằng \( - 1\).
c) ĐÚNG. Trong khoảng từ \(x = 0\) đến \(x = 2\), đồ thị hàm số đi xuống từ điểm cực đại \(\left( {0;3} \right)\) đến điểm cực tiểu \(\left( {2; - 1} \right)\). Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).
d) SAI. Phương trình \(f\left( x \right) - 1 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = 1\). Đường thẳng nằm ngang \(y = 1\) cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt. Do đó phương trình phải có đúng 3 nghiệm phân biệt.
Câu 2
\(1440\) (triệu đồng).
\(7200\) (triệu đồng).
\(360\) (triệu đồng).
\(720\) (triệu đồng).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hàm doanh thu của công ty khi bán ra \(x\) sản phẩm là: \(R\left( x \right) = x \cdot p\left( x \right) = x\left( {400 - 2x} \right) = 400x - 2{x^2}\).
Khi bán ra \(x = 20\) sản phẩm, doanh thu thu được là:
\(R\left( {20} \right) = 20 \cdot \left( {400 - 2 \cdot 20} \right) = 20 \cdot 360 = 7200\) (triệu đồng).
Chọn đáp án B.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a. \(\left| {\overrightarrow {A'C} } \right| = a\sqrt 3 \).
b. \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \).
c. \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {B'C'} = {a^2}\).
d. Gọi \(N\) là điểm thỏa \(\overrightarrow {C'N} = 2\overrightarrow {NB'} \). Khi đó \(\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\(1\).
\(4\).
\(3\).
\(2\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập