Gọi \(I\) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x + 1}}{{x + 4}}\). Tính độ dài đoạn \(OI\).

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ:

Cho hàm số \(y = {x^3} + 9{x^2} - 12\) có đồ thị là đường cong \(\left( C \right)\). Điểm \(M\left( {a;b} \right)\) là điểm cực đại của đồ thị \(\left( C \right)\). Giá trị của \(a - b\) bằng bao nhiêu?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

Trong không gian, cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\).

Một máy bay trình diễn bay theo một đường cong được mô phỏng bằng một phần của đồ thị hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right) = - \frac{1}{3}{x^3} + b{x^2} + cx\). Trục \(Ox\) gắn với mặt đất và trục \(Oy\) là độ cao, đơn vị là km. Máy bay cất cánh từ vị trí \(A\) và đạt độ cao cực đại tại vị trí \(B\) sau khi bay được \(3{\rm{km}}\) theo phương ngang. Hãy xác định vị trí điểm \(C\) (hoành độ) máy bay tiếp đất lần đầu tiên. (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một công ty sản xuất một loại sản phẩm. Bộ phận tài chính của công ty đưa ra hàm giá bán là \(p\left( x \right) = 400 - 2x\), trong đó \(p\left( x \right)\) (triệu đồng) là giá bán của mỗi sản phẩm mà tại giá bán này có \(x\) sản phẩm được bán ra. Doanh thu của công ty nếu bán ra \(20\) sản phẩm là

Trong đợt mưa lũ lịch sử tại miền Trung, hai ngôi làng nằm sâu trong vùng ngập lụt đang bị cô lập hoàn toàn. Đội cứu hộ sử dụng hai chiếc Flycam (máy bay không người lái) để thả nhu yếu phẩm và quan sát mực nước.

Flycam E đang hoạt động tại vị trí có tọa độ \(E\left( {0;10;20} \right)\).

Flycam F đang hoạt động tại vị trí có tọa độ \(F\left( {0;19;25} \right)\).

(Đơn vị đo khoảng cách là km, cao độ so với mực nước biển).

Trục \(Oy\) mô phỏng tuyến Quốc lộ 1A – con đường huyết mạch duy nhất lúc này chưa bị ngập sâu và xe chuyên dụng có thể di chuyển được.

Ban chỉ huy cần đặt một Xe Trạm thu phát tín hiệu lưu động \(M\) nằm trên Quốc lộ 1A (trục \(Oy\)) để điều khiển cả hai Flycam. Gọi \(M\left( {0;y;0} \right)\) là điểm sao cho tổng khoảng cách từ xe đến hai Flycam \(ME + MF\) là ngắn nhất. Tìm \(y\).